Question

【題目】為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對名小學(xué)六年級學(xué)生進行了問卷調(diào)查，并得到如下列聯(lián)表．平均每天喝以上為“常喝”，體重超過為“肥胖”．

	常喝	不常喝	合計
肥胖		2
不肥胖		18
合計			30

已知在全部人中隨機抽取人，抽到肥胖的學(xué)生的概率為．

（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；

（2）是否有的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)?請說明你的理由；

（3）已知常喝碳酸飲料且肥胖的學(xué)生中恰有2名女生，現(xiàn)從常喝碳酸飲料且肥胖的學(xué)生中隨機抽取2人參加一個有關(guān)健康飲食的電視節(jié)目，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．

附：

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）見解析（3）

【解析】

(1)由題意結(jié)合古典概型求得肥胖學(xué)生的人數(shù)，然后完成列聯(lián)表即可；

(2)由題意計算的觀測值，然后結(jié)合獨立性檢驗的結(jié)論可知有99.5%的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān).

(3)列出所有可能的事件，結(jié)合古典概型計算公式求解恰好抽到一名男生和一名女生的概率即可.

（1）設(shè)全部30人中的肥胖學(xué)生共名,則,解得.∴常喝碳酸飲料且肥胖的學(xué)生有6名.列聯(lián)表如下:

	常喝	不常喝	合計
肥胖	6	2	8
不肥胖	4	18	22
合計	10	20	30

（2）有;

理由:由已知數(shù)據(jù)可求得,因此有99.5%的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān).

（3）根據(jù)題意,可設(shè)常喝碳酸飲料的肥胖男生為,女生為,則任取兩人, 可能的結(jié)果有 共15種,其中一男一女有, 共8種.故正好抽到一男一女的概率為