給定下列四個命題:
①若點(diǎn)A、B到平面α的距離相等,則直線AB∥α;
②若兩條直線分別與同一個平面所成角相等,則這兩個直線平行;
③若一個平面與另一個平面的垂線平行,那么這兩個平面相互垂直;
④若兩個相交平面與第三個平面分別垂直,那么這兩個平面的交線與第三個面垂直.
其中,為真命題的是( )
A.①和②
B.②和③
C.③和④
D.②和④
【答案】分析:①一條直線上有兩點(diǎn)到一個平面的距離相等,則這條直線平行于這個平面或在這個平面內(nèi)或與這個平面相交;
②根據(jù)直線與平面所成的角的定義進(jìn)行驗(yàn)證;
③用線面平行的性質(zhì)定理和面面垂直的判定定理進(jìn)行驗(yàn)證;
④利用面面垂直的性質(zhì)定理和判定定理進(jìn)行驗(yàn)證.
解答:解:①點(diǎn)A、B到平面α的距離相等,
∴直線AB∥α或直線AB?α或直線AB∩α;
故①不正確;
②兩條直線分別與同一個平面所成角相等,則這兩條直線平行,相交或異面,故②錯;
③由a∥α,a?γ,α∩γ=b⇒a∥b
∵a⊥β
∴b⊥β,
而b?α,∴α⊥β;故③正確;
④根據(jù)α∩β=a,α⊥γ,β⊥γ,α∩γ=b,β∩γ=c
在平面γ內(nèi)過點(diǎn)A分別做直線l1、l2垂直與b,c,
則l1⊥α,l2⊥β,
∴a⊥l1,a⊥l2,
∴a⊥γ,故④正確
故選C.
點(diǎn)評:考查空間中線面、面面的位置關(guān)系的判定,屬于檢查基礎(chǔ)知識是否掌握熟練的題型,熟練掌握空間中的線面、面面位置關(guān)系的判定方法是解題的關(guān)鍵,屬基礎(chǔ)題.