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sin75°+cos75°sin75°-cos75°
=
 
．
分析：原式分子分母除以cos75°，利用同角三角函數間的基本關系弦化切后，將tan75°的值代入計算即可求出值．
解答：解：∵tan75°=tan（45°+30°）=
tan45°+tan30°
1-tan45°tan30°
=
1+
3
3
1-
3
3
=
3+
3
3-
3
=
12+6
3
6
=2+
3
，
∴
sin75°+cos75°
sin75°-cos75°
=
tan75°+1
tan75°-1
=
2+
3
+1
2+
3
-1
=
3
+3
3
+1
=
3
(
3
+1)
3
+1
=
3
．
故答案為：
3
點評：此題考查了同角三角函數間基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．
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2
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