如圖，已知三棱錐O－ABC的側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=2，OB=3，OC=4，E是OC的中點(diǎn)．

（1）求異面直線BE與AC所成角的余弦值；

（2）求二面角A－BE－C的余弦值．

 

【答案】

（1）

（2）

【解析】（1）以O為原點(diǎn)，OB，OC，OA分別為x，y，z軸

建立空間直角坐標(biāo)系．

則有A（0，0，2），B（3，0，0），C（0，4，0），E（0，2，0）．

 

所以，cos<>．      ……………………3分

由于異面直線BE與AC所成的角是銳角，

所以，異面直線BE與AC所成角的余弦值是．  ……………………4分

（2），，

設(shè)平面ABE的法向量為，

則由，，得，

取，……………………6分

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052023442262505058/SYS201205202346334687701910_DA.files/image014.png">

所以平面BEC的一個(gè)法向量為n2＝（0，0，1），

所以． ……………………8分

由于二面角A－BE－C的平面角是n1與n2的夾角的補(bǔ)角，

所以，二面角A－BE－C的余弦值是．……………………10分

 

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知三棱錐O-ABC的側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中點(diǎn)．
（1）求異面直線BE與AC所成角的余弦值；
（2）求二面角A-BE-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知三棱錐O-ABC的側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中點(diǎn)．
（1）求O點(diǎn)到面ABC的距離；
（2）求異面直線BE與AC所成的角；
（3）求二面角E-AB-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知三棱錐O-ABC的側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中點(diǎn)．
（1）求異面直線BE與AC所成角的余弦值；
（2）求直線BE和平面ABC的所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知三棱錐O-ABC的側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=2，OB=2，OC=4，E是OC的中點(diǎn)，求二面角E-AB-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知三棱錐O-ABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，G點(diǎn)為△OBC的重心，則
AG
=（　�。�
A、
1
3
a
-
b
+
1
3
c
B、-
a
+
1
3
b
+
1
3
c
C、
1
3
a
+
1
3
b
-
c
D、-
a
+
2
3
b
+
2
3
c

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