Question

某班主任為了解所帶班學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，從全班學(xué)生中隨機(jī)抽取了20名學(xué)生，對(duì)他們的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖．
（1）求x的值和數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?10分以上的人數(shù)；
（2）從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?10分以上的學(xué)生中任意抽取3人，成績(jī)?cè)?30分以上的人數(shù)為ξ，求ξ的期望．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)頻率分步直方圖，看出小矩形的高的值，根據(jù)所給的頻率比組距，寫出頻率進(jìn)而做出頻數(shù)．
（2）根據(jù)題意看出變量的可能取值，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件和等可能事件的概率公式，寫出變量的概率．列出分布列和期望值．

解答：解：（1）x=[1-（0.0025+0.005+0.0125+0.0125）×20]÷20=0.0175           　  
數(shù)學(xué)成績(jī)110分以上的人數(shù)為：（0.005+0.0125）×20×20=7人．
（2）數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?30分以上的人數(shù)為：0.005×20×20=2人
∴ξ的取值為：0，1，2        
P（ξ=0）=

C 3 5

C 5 7

=

2

7

，P（ξ=1）=

C 2 5 C 1 2

C 5 7

=

4

7

，P（ξ=2）=

5

C 5 7

=

1

7

              
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P	2 7	4 7	1 7

∴ξ的期望為：Eξ=1×

4

7

+2×

1

7

=

6

7

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，本題解題的關(guān)鍵是利用等可能事件的概率公式做出變量對(duì)應(yīng)的概率值．