Question

7．已知函數(shù)y=ln$\frac{a-x}{x+1}$的定義域為P，不等式|x-1|≤1的解集為Q．
（1）若a=5，求P；
（2）若Q⊆P，求正數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）a=5時，由$\frac{5-x}{x+1}$＞0，化為：（x+1）（x-5）＜0，解出即可得出．
（2）由不等式|x-1|≤1，化為-1≤x-1≤1，解得Q=[0，2]．由$\frac{a-x}{x+1}$＞0，化為：（x+1）（x-a）＜0，a＞0時，解得不等式可得：-1＜x＜a．根據(jù)Q⊆P，即可得出．

解答 解：（1）a=5時，由$\frac{5-x}{x+1}$＞0，化為：（x+1）（x-5）＜0，解得-1＜x＜5．
∴P=（-1，5）．
（2）由不等式|x-1|≤1，化為-1≤x-1≤1，解得0≤x≤2，
∴不等式|x-1|≤1的解集Q=[0，2]．
由$\frac{a-x}{x+1}$＞0，化為：（x+1）（x-a）＜0，
a＞0時，解得不等式可得：-1＜x＜a．
∵Q⊆P，
∴a＞2．
∴正數(shù)a的取值范圍是（2，+∞）．

點評 本題考查了一元二次不等式的解法、集合的運算性質(zhì)、函數(shù)的定義域，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．