8．已知點M（3，-1）繞原點按逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，且在矩陣A=$[{\begin{array}{l}a&0\\ 2&b\end{array}}]$對應(yīng)的變換作用下，得到點N （3，5），求a，b的值．

分析 求出繞原點按逆時針旋轉(zhuǎn)90°的變換矩陣，再利用矩陣的乘法，列方程，即可得出結(jié)論．

解答 解：繞原點按逆時針旋轉(zhuǎn)90°的變換矩陣為M=$[\begin{array}{l}{0}&{-1}\\{1}&{0}\end{array}]$，
∴$[{\begin{array}{l}a&0\\ 2&b\end{array}}]$$[\begin{array}{l}{0}&{-1}\\{1}&{0}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{0}&{-a}\\&{-2}\end{array}]$，
$[\begin{array}{l}{0}&{-a}\\&{-2}\end{array}]$$[\begin{array}{l}{3}\\{-1}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{3}\\{5}\end{array}]$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{3b+2=5}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=1}\end{array}\right.$，
∴a=3，b=1．

點評 本題考查幾種特殊的矩陣變換，考查矩陣的乘法，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知f（x）=x+$\frac{x}$在（1，e）上為增函數(shù)，則實數(shù)b的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，1]∪[e2，+∞）B．（-∞，0]∪[e2，+∞）C．（-∞，1]D．[1，e2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=2+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=4sinθ．
（I）寫出直線l的普通方程和曲線C2的直角坐標方程；
（II）直線l與曲線C2交于A、B兩點，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=x3+ax．
（Ⅰ）當x=1時，f（x）=x3+ax有極小值，求a的值；
（Ⅱ）若過點P（1，1）只有一條直線與曲線y=f（x）相切，求a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，判斷過點A（0，3），B（2，0），C（-2，-2）分別存在幾條直線與曲線y=f（x）相切．（只需寫出結(jié)論）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知在等差數(shù)列{an}中，a1=3，前n項和為Sn，等比數(shù)列{bn}各項均為正數(shù)，b1=1，b2+S2=12，{bn}的公比q=$\frac{S_2}{b_2}$．
（1）求an與bn；
（2）求$\frac{1}{S_1}$+$\frac{1}{S_2}$+…+$\frac{1}{S_n}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=x3+2bx2+cx-2的圖象在與x軸交點處切線方程是y=5x-10
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）+$\frac{1}{3}$mx，若函數(shù)g（x）存在極值，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．如圖，已知矩形ABCD，AD=2，E為AB邊上的點，現(xiàn)將△ADE沿DE翻折至△ADE，使得點A'在平面EBCD上的投影在CD上，且直線A'D與平面EBCD所成角為30°，則線段AE的長為$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．某高中學校共有學生1800名，各年級男女學生人數(shù)如表．已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到高二女生的概率是0.16．
高一年級高二年級高三年級
女生324x280
男生316312y
現(xiàn)用分層抽樣的方法，在全校抽取45名學生，則應(yīng)在高三抽取的學生人數(shù)為14．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知橢圓方程為$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），其下焦點F1與拋物線x2=-4y的焦點重合，離心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，過F1的直線l與橢圓交于A、B兩點，
（1）求橢圓的方程；
（2）求過點O、F1（其中O為坐標原點），且與直線y=-$\frac{{a}^{2}}{c}$（其中c為橢圓半焦距）相切的圓的方程；
（3）求$\overrightarrow{{F}_{2}A}$•$\overrightarrow{{F}_{2}B}$=$\frac{5}{4}$時，直線l的方程，并求當斜率大于0時的直線l被（2）中的圓（圓心在第四象限）所截得的弦長．

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