已知函數(shù)f（x）=3cos2
x
2
+sin2
x
2
-2，則f′(
2π
3
)=
 
．
考點：導數(shù)的運算
專題：函數(shù)的性質及應用,導數(shù)的綜合應用
分析：先對函數(shù)化簡，然后求導數(shù)，代入求值即可．
解答： 解：∵f（x）=3cos2
x
2
+sin2
x
2
-2=2cos2
x
2
-1=cosx，
∴f′（x）=-sinx，
則f′(
2π
3
)=-sin
2π
3
=-sin（π-
π
3
）=-sin
π
3
=-
3
2
．
故答案為：-
3
2
．
點評：本題考查三角函數(shù)的化簡，需要熟練使用相應的公式，還考察了三角函數(shù)求導，屬于基礎題目，需熟練掌握公式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某三棱錐的三視圖均為腰長為 2的等腰直角三角形（如圖），則該棱錐的表面積為（　�。�
A、6+2
3
B、6+4
3
C、12+4
3
D、8+4
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|mx2-mx+1=0}只有一個真子集，則實數(shù)m的值為（　　）
A、0B、4C、0或4D、0或-4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a=
1+tan10°
1-tan10°
，b=tan10°+tan50°+
3
tan10°•tan50°，則下列各式正確的為（　�。�
A、a＜b＜
a2+b2
2
B、a＜
a2+b2
2
＜b
C、b＜
a2+b2
2
＜a
D、b＜a＜
a2+b2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x|x|-x3是 （　�。�
A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)
C、既奇又偶函數(shù)D、非奇非偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等比數(shù)列1，2，4，8…前n項和Sn=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）設等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，推導{an}的通項公式．
（2）設等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q（q≠0），推導{an}的前n項和公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x+a
2x+1+2
是定義在R上的奇函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）判斷并證明單調性；
（3）求f（x）的值域；
（4）若不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0對t∈[1，3]恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

三個平面α、β、γ兩兩相交，有三條交線l1、l2、l3，如果l1∥l2，求證：l3與l1、l2平行．

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