已知點(diǎn)Q是圓x2+y2=4上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)P(4,0)，若點(diǎn)M分PQ所成的比為1∶2，求點(diǎn)M的軌跡.

解析:本題是比較典型的求軌跡問(wèn)題,一個(gè)點(diǎn)的位置隨另一點(diǎn)的位置的變化而變化,要求的是動(dòng)點(diǎn)的軌跡,可以先求出其軌跡方程,然后根據(jù)方程得知其軌跡.

解:設(shè)點(diǎn)Q(2cosθ,2sinθ),M(x,y),則由題意得兩式平方相加,得點(diǎn)M的軌跡方程為(-2)2+(2)2=4,即(x-)2+y2=,故其軌跡為以點(diǎn)(,0)為圓心、為半徑的圓.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P是圓x2+y2=1上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸上的射影為Q，設(shè)滿足條件
QM
=λ
QP
（λ為非零常數(shù)）的點(diǎn)M的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）若存在過(guò)點(diǎn)N(
1
2
，0)的直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且
OA
•
OB
=0（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P是圓x2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸上的射影為Q，設(shè)滿足條件
QM
=2
QP
的點(diǎn)M的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)N（1，0）且斜率為k1（k1≠0）的直線l被曲線C所截得的弦的中點(diǎn)為A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OA的斜率為k2，求k12+k22的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P是圓x2+y2=1上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足為Q，點(diǎn)R滿足
RQ
=
3
PQ
，記點(diǎn)R的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)A（0，1），點(diǎn)M、N在曲線C上，且直線AM與直線AN的斜率之積為
2
3
，求△AMN的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年浙江省嘉興市高三數(shù)學(xué)教學(xué)測(cè)試卷2（理科）（解析版） 題型：解答題

已知點(diǎn)P是圓x2+y2=1上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足為Q，點(diǎn)R滿足，記點(diǎn)R的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)A（0，1），點(diǎn)M、N在曲線C上，且直線AM與直線AN的斜率之積為，求△AMN的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年江蘇省連云港市東海高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（解析版） 題型：解答題

已知點(diǎn)P是圓x2+y2=1上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸上的射影為Q，設(shè)滿足條件（λ為非零常數(shù)）的點(diǎn)M的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）若存在過(guò)點(diǎn)的直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且•=0（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求λ的取值范圍．

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