A.(幾何證明選講選做題)

如圖,已知AB為圓O的直徑,BC切圓O于點(diǎn)B,AC交圓O于點(diǎn)P,E為線段BC的中點(diǎn).求證:OPPE

B.(矩陣與變換選做題)

已知M,N,設(shè)曲線y=sinx在矩陣MN對(duì)應(yīng)的變換作用下得到曲線F,求F的方程.

C.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線m的參數(shù)方程為t為參數(shù));在以O為極點(diǎn)、射線Ox為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsinθ=8cosθ.若直線m與曲線C交于A、B兩點(diǎn),求線段AB的長(zhǎng).

D.(不等式選做題)

設(shè)x,y均為正數(shù),且xy,求證:2x≥2y+3.

 

【答案】

A、對(duì)于平面幾何中垂直的證明,一般采用相似法,或者是圓內(nèi)的性質(zhì)來得到,該試題主要是分析得到弦切角定理的運(yùn)用。

B、曲線F的方程為.

C、

D、對(duì)于不等式的證明,一般可以運(yùn)用作差法也可以結(jié)合均值不等式的性質(zhì)來得到,難點(diǎn)是構(gòu)造定值。

【解析】

試題分析:A. 解:因?yàn)?i>AB是圓O的直徑,

所以∠APB=90°,從而∠BPC=90°.          2分    

在△BPC中,因?yàn)?i>E是邊BC的中點(diǎn),所以BEEC,從

BEEP,因此∠1=∠3.                  5分   

又因?yàn)?i>B、P為圓O上的點(diǎn),所以OBOP,從而∠2= 

∠4.                                     7分

因?yàn)?i>BC切圓O于點(diǎn)B,所以∠ABC=90°,即∠1+∠2=90°,

從而∠3+∠4=90°,于是∠OPE=90°.                              9分

所以OPPE.                                                 10分

B. 解:由題設(shè)得.                          4分

設(shè)所求曲線F上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為,則

MN,解得 .                7分

代入,化簡(jiǎn)得.

所以,曲線F的方程為.                                 10分

C. 解:直線m的普通方程為.                                   2分

曲線C的普通方程為.                                       4分

由題設(shè)直線m與曲線C交于A、B兩點(diǎn),可令,.

聯(lián)立方程,解得,則有,.  7分

于是.

.                                                  10分

D. 證明:由題設(shè)x>0,y>0,xy,可得xy>0.                        2分

因?yàn)?x-2y=2(xy)+=(xy)+(xy)+ . 

5分

又(xy)+(xy)+,等號(hào)成立條件是xy=1 . 

9分

所以,2x-2y≥3,即2x≥2y+3.            10分

考點(diǎn):幾何證明,不等式,參數(shù)方程

點(diǎn)評(píng):解決這類問題,一般要結(jié)合基本的知識(shí)來得到,試題難度不大,屬于基礎(chǔ)題。注意積累該方面的做題方法。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(A)(幾何證明選講選做題)如圖,已知Rt△ABC的兩條直角邊AC,BC的長(zhǎng)分別為3cm,4cm,以AC為直徑作圓與斜邊AB交于點(diǎn)D,則BD的長(zhǎng)為=
16
5
16
5
;
(B)(不等式選講選做題)關(guān)于x的不等式|x-1|+|x-2|≤a2+a+1的解集為空集,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
(-1,0)
(-1,0)

(C)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處,極軸與x軸的正半軸重合,曲線C的參數(shù)方程為
x=3cosθ
y=sinθ
(θ為參數(shù)),直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-
π
3
)=6
.點(diǎn)P在曲線C上,則點(diǎn)P到直線l的距離的最小值為
6-
3
6-
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年陜西省西安市高三下學(xué)期第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:填空題

A.(幾何證明選講選做題)如圖,已知的兩條直角邊AC,BC的長(zhǎng)分別為3cm,4cm,以AC為直徑作圓與斜邊AB交于點(diǎn)D,則BD的長(zhǎng)為=        ;

 

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年陜西省西安市五校聯(lián)考高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:填空題

.(考生注意:請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評(píng)分)

A.(幾何證明選講選做題)如圖,已知的兩條直角邊AC,BC的長(zhǎng)分別為3cm,4cm,以AC為直徑作圓與斜邊AB交于點(diǎn)D,則BD的長(zhǎng)為=        ;

 

 

 

B.(不等式選講選做題)關(guān)于x的不等式的解集為空集,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是         ;

C.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處,極軸與x軸的正半軸重合,曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)),直線l的極坐標(biāo)方程為.點(diǎn)P在曲線C上,則點(diǎn)P到直線l的距離的最小值為                 .

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年江蘇省南通市教研室高考數(shù)學(xué)全真模擬試卷(四)(解析版) 題型:解答題

選作題,本題包括A、B、C、D四小題,請(qǐng)選定其中兩題,并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答.若多做,則按作答的前兩題評(píng)分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
A.(幾何證明選講)
如圖,已知兩圓交于A、B兩點(diǎn),過點(diǎn)A、B的直線分別與兩圓交于P、Q和M、N.求證:PM∥QN.
B.(矩陣與變換)
已知矩陣A的逆矩陣A-1=,求矩陣A.
C.(極坐標(biāo)與參數(shù)方程)
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,過橢圓在第一象限處的一點(diǎn)P(x,y)分別作x軸、y軸的兩條垂線,垂足分別為M、N,求矩形PMON周長(zhǎng)最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
D.(不等式選講)
已知關(guān)于x的不等式|x-a|+1-x>0的解集為R,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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