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6.等差數(shù)列{an}的首項a1=12,前三項和為92,點Pn(an,bn)(n∈N*)在函數(shù)y=log32x的圖象上.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式;
(Ⅱ)若cn=3bn+2n,求數(shù)列{cn}的前n項和Sn

分析 (Ⅰ)求出等差數(shù)列的首項與通項公式,即可求解數(shù)列{an}的通項公式,利用Pn(an,bn)(n∈N*)在函數(shù)y=log32x的圖象上即可求解{bn}的通項公式;
(Ⅱ)化簡cn=3bn+2n,利用等差數(shù)列以及等比數(shù)列求和公式求解數(shù)列{cn}的前n項和Sn

解答 解:( I)等差數(shù)列{an}的首項a1=12,前三項和為92,a2=32,
等差數(shù)列{an}的首項a1=12,公差d=1,故an=n-12,
即數(shù)列{an}的通項公式為:an=n-12;
點Pn(an,bn)在函數(shù)y=log32x的圖象上,則bn=log32an=log3(2n-1),
即數(shù)列{bn}的通項公式為bn=log3(2n-1),.
( II)cn=3bn+2n=2n-1+2n
Sn=(1+3+5+…+(2n-1))+(21+22+…+2n)=n1+2n12+212n12=n2+2n+1-2,
數(shù)列{cn}的前n項和Sn=n2+2n+1-2.

點評 本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合應(yīng)用,等差數(shù)列以及等比數(shù)列的通項公式以及數(shù)列求和的基本方法的應(yīng)用,考查計算能力.

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同步練習(xí)冊答案
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