已知x，y∈R，且|x+y|≤
1
6
，|x-y|≤
1
4
，求證：|x+5y|≤1．
分析：利用x+5y=3（x+y）-2（x-y），利用絕對值不等式的性質(zhì)即可證得結(jié)論．
解答：證明：∵|x+y|≤
1
6
，|x-y|≤
1
4
，
∴|x+5y|=|3（x+y）-2（x-y）|
≤|3（x+y）|+|2（x-y）|=3|x+y|+2|x-y|
≤3×
1
6
+2×
1
4

=1．
即|x+5y|≤1．
點評：本題考查絕對值不等式的性質(zhì)，分析得到x+5y=3（x+y）-2（x-y）是應(yīng)用絕對值不等式性質(zhì)的關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想與推理論證能力，屬于中檔題．
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14、已知x，y∈R，且x2+y2=1，則x2+4y+3的最大值是
7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y∈R，且滿足不等式組
x+y≥6
x≤5
y≤7
，則x2+y2的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y∈R，且2010x+2011y＞2010-y+2011-x，那么（　　）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y∈R+，且滿足
x
4
+
y
5
=1，則x•y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•淄博二模）已知x，y∈R+，且x+y=1，則
1
x
+
4
y
的最小值為（　�。�

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