Question

6．已知曲線C₁：x²+y²-2y=1，曲線C₂：xy=mx²-x，已知兩條曲線有三個交點，則m的取值范圍是（　�。�

• A． [-1，1]
• B． （-∞，-1）∪（1，+∞）
• C． {-1，1}
• D． （-1，1）

Answer 1

分析 曲線C₂包含兩條直線x=0和y=mx-1（x≠0）．根據(jù)交點個數(shù)可判定y=mx-1與圓C₁相切．

解答 解：曲線C₁的標(biāo)準(zhǔn)方程為x²+（y-1）²=2，
當(dāng)x=0時，曲線C₂的方程為x=0，
當(dāng)x≠0時，曲線C₂的方程為y=mx-1，即mx-y-1=0．
∵直線x=0與曲線C₁有兩個交點，
∴直線mx-y-1=0與圓C₁有1個交點，即mx-y-1=0與圓x²+（y-1）²=2相切．
∴$\frac{|-1-1|}{\sqrt{{m}^{2}+1}}=\sqrt{2}$，解得m=±1．
故選C．

點評 本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式，屬于中檔題．