從⊙O外一點P引圓的兩條切線PA,PB及一條割線PCD,A、B為切點.求證:
AC
BC
=
AD
BD
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分析:先證明兩組三角形相似:△CAP∽△ADP和△CBP∽△BDP,得到比例關系,再結合AP=BP即可得證.
解答:證明:
∠CAP=∠ADP
∠CPA=∠APD
?
△CAP∽△ADP?
AC
AD
=
AP
DP
,①
∠CBP=∠BDP
∠CPB=∠BPD
?
△CBP∽△BDP?
BC
DB
=
BP
DP
,②
又AP=BP,③
由①②③知:
AC
AD
=
BC
BD
,
AC
BC
=
AD
BD
.得證.
點評:此題中要通過角的相等關系,發(fā)現(xiàn)三角形相似得到比例式.本題綜合考查了相似三角形的判定,切線的判定和圓周角定理的綜合運用.
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