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18．過雙曲線${x}^{2}-\frac{{y}^{2}}{4}=1$的右焦點F作直線l交雙曲線于A?B兩點，若|AB|=4，則這樣的直線有（　�。�
A．1條B．2條C．3條D．4條

分析 雙曲線的兩個頂點之間的距離是2，小于4，過拋物線的焦點一定有兩條直線使得交點之間的距離等于4，當直線與實軸垂直時，做出直線與雙曲線交點的縱標，得到也是一條長度等于4的線段．

解答 解：由雙曲線方程得a=1，c=$\sqrt{5}$，
∵雙曲線的兩個頂點之間的距離是2a=2＜4，
∴當直線與雙曲線左右兩支各有一個交點時，過雙曲線的焦點一定有兩條直線使得兩交點之間的距離等于4，
當直線與實軸垂直時，
當x=c=$\sqrt{5}$時，得5-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，即$\frac{{y}^{2}}{4}$=4，即y2=16，則y=±4，
此時直線AB的長度是8＞4，此時不存在直線|AB|=4．
綜上可知有2條直線滿足|AB|=4，
故選：B．

點評 本題考查直線與雙曲線之間的關系問題，本題解題的關鍵是看清楚當直線的斜率不存在，即直線與實軸垂直時，要驗證線段的長度．

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17．已知α∈（0，$\frac{π}{2}$），cosα=$\frac{3}{5}$．
（1）求sin（$\frac{π}{6}$+α）的值；
（2）求cos（$\frac{π}{3}$+2α）的值．

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9．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的一條漸近線方程為y=2x，則雙曲線的離心率為（　　）
A．$\sqrt{5}$B．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$C．$\sqrt{5}$或$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$D．2

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6．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，點D是BC的中點，AB⊥AC，AB=3，AC=4，AA1=BC．
（1）求證：A1B∥平面ADC1；
（2）求三棱錐B1-ADC1的體積．

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13．如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，PA=AB=BC=1，AC=AD，點E在棱PB上，且PE=2EB．
（1）PD∥平面EAC．
（2）求平面ACE分四棱錐兩部分E-ABC與PE-ACD的體積比．

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3．如果雙曲線經過點P（2，$\sqrt{2}$），且它的一條漸近線方程為y=x，那么該雙曲線的方程是（　　）
A．x2-$\frac{3{y}^{2}}{2}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{6}$=1D．$\frac{{y}^{2}}{2}$-$\frac{{x}^{2}}{2}$=1

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10．已知拋物線E：x2=8y的焦點F到雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的漸進線的距離為$\frac{4\sqrt{5}}{5}$，且拋物線E上的動點M到雙曲線C的右焦點F1（c，0）的距離與直線y=-2的距離之和的最小值為3，則雙曲線C的方程為（　　）
A．$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1C．$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1

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7．設點A，F（c，0）分別是雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的右頂點、右焦點，直線x=$\frac{a^2}{c}$交該雙曲線的一條漸近線于點P，若△PAF是等腰三角形，則此雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．3C．$\sqrt{2}$D．2

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8．已知雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的右焦點為F，以F為圓心和雙曲線的漸近線相切的圓與雙曲線的一個交點為M，且MF與雙曲線的實軸垂直，則雙曲線C的離心率為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$B．$\sqrt{5}$C．$\sqrt{2}$D．2

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