Question

已知z和

z+2

1-i

都是純虛數(shù)，那么z=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，設z=bi（b≠0），由

z+2

1-i

=

2-b+(2+b)i

2

，可得2-b=0，從而得到z值．

解答：解：∵z和

z+2

1-i

都是純虛數(shù)，設 z=b i （b≠0），
∴

z+2

1-i

=

2+bi

1-i

=

(2+bi)(1+i)

(1-i)(1+i)

=

2-b+(2+b)i

2

，2-b=0，
∴b=2，z=2i，
故答案為2i．

點評：本題考查兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，兩個復數(shù)相除，分子和分母同時除以分母的共軛復數(shù)．