Question

下列各命題中正確的命題是（　�。�
①命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題；
②命題“?x₀∈R，x02+1＞3x0”的否定是“?x∈R，x²+1≤3x”；
③“函數(shù)f（x）=cos²ax-sin²ax最小正周期為π”是“a=1”的必要不充分條件； 
④“平面向量

a

與

b

的夾角是鈍角”的充分必要條件是“

a

•

b

＜0”．

A．②③

B．①②③

C．①②④

D．③④

Answer 1

分析：①只要命題p或q中有一個為真命題，則命題“pVq”為真命題，據(jù)此可知①的真假；
②根據(jù)“?x₀∈R，p（x）”的否定是“?x∈R，￢p（x）”，可知②正確；
③若函數(shù)f（x）=cos²ax-sin²ax=cos2ax的最小正周期是π，則

2π

|2a|

=π，解得a=±1，據(jù)此可判斷出③正確；
④非零向量-

a

•

a

=-|

a

|2＜0，但是-

a

與

a

的夾角是π，而不是鈍角，可判斷出④的真假．

解答：解：①∵命題p或q中有一個為真命題，則命題“pVq”為真命題，∴①是假命題；
②根據(jù)“?x₀∈R，p（x）”的否定是“?x∈R，￢p（x）”，可判斷出：命題“?x₀∈R，x02+1＞3x0”的否定是“?x∈R，x²+1≤3x”是真命題；
③∵若函數(shù)f（x）=cos²ax-sin²ax=cos2ax的最小正周期是π，則

2π

|2a|

=π，解得a=±1，故“函數(shù)f（x）=cos²ax-sin²ax最小正周期為π”是“a=1”的必要不充分條件是真命題； 
④∵非零向量-

a

•

a

=-|

a

|2＜0，但是-

a

與

a

的夾角是π，而不是鈍角，故④是假命題．
綜上可知只有②③是真命題．
故選A．

點評：掌握復(fù)合命題真假的判斷方法、命題的否定、三角函數(shù)的最小正周期的求法及向量的夾角是解題的關(guān)鍵．