若cos(x+
π
6
)+sinx=
4
5
，則cos(2x-
π
3
)=
 
．
分析：利用兩角和與差的余弦可求得cos（x-
π
6
）=
4
5
，再利用二倍角的余弦即可求得答案．
解答：解：∵cos（x+
π
6
）+sinx
=
3
2
cosx-
1
2
sinx+sinx
=
3
2
cosx+
1
2
sinx
=cos（x-
π
6
）
=
4
5
，
∴cos（2x-
π
3
）=2cos2(x-
π
6
)-1=2×
16
25
-1=
7
25
，
故答案為：
7
25
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的余弦函數(shù)，著重考查二倍角的余弦，求得cos（x-
π
6
）=
4
5
是關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若cos(x+
π
6
)=-
5
13
，則sin(
π
6
-2x)的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•蘇州模擬）若cos(π+x)=-
3
2
，且x∈（-π，π），則x的值（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若
.
cos(x+
π
6
) sin(x+
π
6
)
sin(x+
π
3
) cos(x+
π
3
)
.
=0，且x∈(0，π)，則x=
π
2
π
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若cos(x+
π
6
)=-
5
13
，則sin(
π
6
-2x)的值是 ______．

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