已知橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1， 
3
2
)，且經(jīng)過(guò)雙曲線(xiàn)y2-x2=1的頂點(diǎn)．P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的左右焦點(diǎn)，
（1）求橢圓C的方程；
（2）求|PF1|•|PF2|的最大值和最小值．
（3）求
PF1
•
PF2
的最大值和最小值．
（1）雙曲線(xiàn)y2-x2=1的頂點(diǎn)為（0，1）
由題意，設(shè)橢圓C的方程為
x2
a2
+y2=1（a＞1），則將A(1， 
3
2
)代入可得
1
a2
+
3
4
=1
∴a=2
∴橢圓C的方程為
x2
4
+y2=1；
（2）設(shè)|PF1|=m，則|PF2|=4-m，且2-
3
≤m≤2+
3

∴|PF1|•|PF2|=m（4-m）=-（m-2）2+4
∴m=2時(shí)，|PF1|•|PF2|的最大值為4；m=2±
3
時(shí)，|PF1|•|PF2|的最小值為1；
（3）設(shè)P（x，y），則
PF1
•
PF2
=（-x-
3
，-y）•（
3
-x，-y）=x2+y2-3=
1
4
（3x2-8），
∵x∈[-2，2]
∴當(dāng)x=0時(shí)，即點(diǎn)P為橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)，
PF1
•
PF2
有最小值-2；
當(dāng)x=±2，即點(diǎn)P為橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí)，
PF1
•
PF2
有最大值1
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1， 
3
2
)，且經(jīng)過(guò)雙曲線(xiàn)y2-x2=1的頂點(diǎn)．P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的左右焦點(diǎn)，
（1）求橢圓C的方程；
（2）求|PF1|•|PF2|的最大值和最小值．
（3）求
PF1
•
PF2
的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•臨沂三模）已知橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1，
32
)，其左頂點(diǎn)為N，兩個(gè)焦點(diǎn)為（-1，0），（1，0），平行于MN的直線(xiàn)l交橢圓于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求證：直線(xiàn)MA，MB與x軸始終圍成一個(gè)等腰三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，
32
），兩個(gè)焦點(diǎn)是F1（-1，0）和F2（1，0）
（I）求橢圓C的方程；
（II）若A、B為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，P是橢圓C上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)AP 與橢圓在點(diǎn)B處的切線(xiàn)交于點(diǎn)D，當(dāng)直線(xiàn)AP繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求證：以BD為直徑的圓與直線(xiàn)的圓與直線(xiàn)PF2相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知,橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,),兩個(gè)焦點(diǎn)為(－1,0),(1,0).

(1)求橢圓C的方程;

(2)E,F是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),如果直線(xiàn)AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù),證明直線(xiàn)EF的斜率為定值,并求出這個(gè)定值.

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