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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對(duì)年銷售量y（單位：t）和年利潤(rùn)z（單位：千元）的影響，對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)x₁和年銷售量y₁（i=1，2，…，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．

$\overrightarrow x$	$\overrightarrow y$	$\overrightarrow w$	$\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}$	$\sum_{i=1}^n{{{（{w_i}-\overline w）}^2}}$	$\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}$	$\sum_{i=1}^n{（{w_i}-\overline w）（{y_i}-\overline y）}$
46.6	56.3	6.8	289.8	1.6	1469	108.8

表中w₁=

$\sqrt{x}$ ₁，

$\overrightarrow w$ =

$\frac{1}{8}$

$\sum_{i=1}^n{w_i}$
（Ⅰ）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=a+bx與y=c+d

$\sqrt{x}$ 哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）
（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；
（Ⅲ）已知這種產(chǎn)品的年利率z與x、y的關(guān)系為z=0.2y-x．根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果回答下列問(wèn)題：
（1）年宣傳費(fèi)x=49時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？
（2）年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利率的預(yù)報(bào)值最大？
附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（u₁，v₁），（u₂，v₂），…，（u_n，v_n），其回歸線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：

$\widehatβ$ =

$\frac{{\sum_{i=1}^n{（{u_i}-\overline u）（{v_i}-\overline{v）}}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{u_i}-\overline u）}^2}}}}$ ，

$\widehatα$ =

$\overline v$ -

$\widehatβ\overline u$ ．

闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙鍔ょ紓宥咃躬瀵鏁愭径濠勵吅闂佹寧绻傞幉娑㈠箻缂佹ḿ鍘遍梺闈涚墕閹冲酣顢旈銏＄厸閻忕偛澧藉ú瀛橆殽閻愯揪鑰块柟宕囧█椤㈡寰勭€ｆ挻绮撳缁樻媴鐟欏嫬浠╅梺鍛婃煥缁夊爼骞戦姀銈呯妞ゆ柨妲堥敃鍌涚厱闁哄洢鍔岄悘鐘绘煕閹般劌浜惧┑锛勫亼閸婃牠宕濋敃鈧…鍧楀焵椤掑倻纾兼い鏃傚帶椤ｅ磭绱掓潏銊﹀鞍闁瑰嘲鎳橀獮鎾诲箳瀹ュ拋妫滃┑鐘垫暩婵即宕归悡搴樻灃婵炴垯鍩勯弫鍕煕閺囥劌骞楃€规洘鐓￠弻娑㈠焺閸愵亖濮囬梺缁樻尭缁绘﹢寮诲☉銏╂晝闁挎繂娲ㄩ悾娲⒑闂堚晝绋绘俊鐐扮矙瀵鈽夐姀鈩冩珳闂佸憡渚楅崰娑氭兜閳ь剛绱撻崒娆愮グ濡炴潙鎽滈弫顕€鏁撻悩鑼暫闂佸啿鎼幊蹇浰夐崼鐔虹闁瑰鍋涚粭姘舵煟鎼存繂宓嗘慨濠勭帛閹峰懘宕ㄦ繝鍐ㄥ壍闂備焦妞块崜娆撳Χ缁嬭法鏆﹀ù鍏兼綑閸愨偓濡炪倖鎸炬慨瀵哥矈閿曞倹鈷戠痪顓炴噺瑜把呯磼閻樺啿鐏╃紒顔款嚙閳藉濮€閳锯偓閹峰姊洪崜鎻掍簽闁哥姵鎹囬崺濠囧即閻旂繝绨婚梺鍝勫€搁悘婵嬵敂椤撶喐鍙忓┑鐘插鐢盯鏌熷畡鐗堝殗鐎规洏鍔嶇换婵嬪磼濞戞瑧鏆┑鐘垫暩閸庢垹寰婇挊澹濇椽鏁冮埀顒勨€旈崘鈺冾浄閻庯綆鍋呭▍婊堟⒑缂佹ê濮堟繛鍏肩懅濞嗐垽鎮欓悜妯煎幍闂備緡鍙忕粻鎴﹀礉閿曞倹鐓ラ柡鍥╁仜閳ь剙缍婇幃锟犲即閵忥紕鍘搁梺鎼炲劘閸庤鲸淇婃總鍛婄厽闊洦娲栨牎婵烇絽娲ら敃顏堛€侀弴銏℃櫜闊洦鍩冮崑鎾诲锤濡や胶鍘搁柣蹇曞仜婢ц棄煤閹绢喗鐓冮柕澶樺灣閻ｅ灚顨ラ悙宸剰闁宠鍨垮畷鍫曞煛閳ь剚绔熼弴鐘电＝闁稿本鑹鹃埀顒勵棑缁牊绗熼埀顒勩€侀弽顓炲窛妞ゆ牗绋戞惔濠囨⒑閸︻厼顣兼繝銏★耿閹€愁潨閳ь剟寮婚悢鍛婄秶濡わ絽鍟宥夋⒑缁嬪尅鍔熼柛蹇旓耿瀵濡堕崶褎鐎抽梺鍛婎殘閸嬫盯锝為锔解拺闁告稑锕ラ悡銉╂煙鐠囇呯？闁瑰箍鍨归埥澶婎潩閿濆懍澹曞┑鐐村灦閻燂紕绱撳鑸电厽妞ゆ挻绮岄埀顒佹礋濠€浣糕攽閻樿宸ョ紒銊ㄥ亹閼鸿京绱掑Ο闀愮盎闂佸搫娴傛禍鐐电矙閼姐倗纾肩紓浣贯缚缁犳挻銇勯锝囩疄妞ゃ垺锕㈤幃銏ゅ礈闊厽鍩涢梻鍌氬€搁崐鐑芥嚄閸撲礁鍨濇い鏍ㄧ〒娴犳岸姊虹拠鑼缂佺粯鍨块幃鐑藉煛娴ｇ儤娈鹃梺瑙勫婢ф宕愰悜鑺ョ厽闁瑰鍊戝璺虹婵炲樊浜濋悡鐔煎箹缁懓澧查悹鎰ㄢ偓鏂ユ斀妞ゆ梻鍋撻弳顒€鈹戦埄鍐╁唉鐎规洘锕㈤崺锟犲焵椤掑倹宕查柛鈩冪⊕閻撶喖鏌熼柇锕€骞楃紓宥嗗灦缁绘盯骞栭鐐寸亶濡炪們鍔婇崕鐢稿箖濞嗗浚鍟呮い鏃傚帶婢瑰淇婇悙顏勨偓褎淇婇崶銊︽珷婵°倕鎳庣粻姘舵煛閸愩劎澧涢柡鍛叀閺屾盯濡烽埡濠冾棖闁瑰吋娼欓敃顏勵潖婵犳艾纾兼繛鍡樺笒閸橈紕绱撴笟鍥ф珮闁搞劏娉涢悾宄扳攽鐎ｎ偅娅囬梺绋挎湰濮樸劑藝椤撶偐鏀介柣鎰级椤ョ偤鏌熺粙鎸庢喐缂侇喖鐗婂鍕箛椤撶姴甯鹃梻浣稿閸嬪懐鎹㈤崘顔㈠骞樼搾浣烘嚀楗即宕熼鐘靛帒闂備線娼уú銈団偓姘嵆閻涱喖螣閸忕厧纾梺鐑╂櫆鐢洭宕规禒瀣摕婵炴垶顭傞悢鍏兼優閻熸瑥瀚崰鏍ㄤ繆閻愵亜鈧垿宕濇繝鍥х？闁汇垻枪缁犳牗绻涢崱妯诲碍缂佺姷鏁婚弻鐔兼倻濡闉嶅銈嗘煥鐎氭澘顫忓ú顏勭鐟滃繒鏁☉銏＄厽婵°倕鍟埢鍫⑩偓娈垮枦椤曆囧煡婢跺á鐔兼煥鐎ｅ灚缍岄梻鍌欑閹诧繝銆冮崼銉ョ；闁绘劗鍎ら崐鍫曟煕椤愩倕鏋旂紒鐘荤畺閹鎮介惂璇茬秺椤㈡挸鐣濋崟顒傚幈濠电偛妫楃换鎰板汲濞嗘劑浜滄い鎰╁灮缁犲鏌熼悡搴ｇШ鐎规洜鍏橀、姗€鎮崨顖氱哎婵犵數濮甸鏍窗濡ゅ懌鈧啴宕ㄩ鍥ㄧ☉閳诲酣骞橀弶鎴滄偅闂備礁澹婇崑鍛哄鈧崺娑㈠箣閻樼數锛濇繛杈剧悼濞呫垺绗熷☉娆戠闁割偆鍠愰ˉ鍫ユ煛鐏炶濮傜€殿喗鎸虫俊鎼佸Χ婢跺﹣绮ｉ梻鍌欒兌缁垱绗熷Δ鍛獥婵炴垶姘ㄦ稉宥嗙箾閹寸們姘ｉ崼鐔虹闁糕剝锚閻忋儱鈹戦鑺ュ€愰柡宀嬬稻閹棃鏁嶉崟顓熸闂備胶枪妤犵ǹ鐣烽鍐罕闁诲骸鍘滈崑鎾绘煕閺囥劌浜炴い鏂挎閳规垿鎮欓崣澶嗘灆婵炲瓨绮嶇换鍫ュ春濞戙垹绠ｉ柨鏃傛櫕閸樺崬鈹戦悙鏉戠仸闁挎洦鍋婂畷婵嬫偄閾忓湱锛滈梺缁樓瑰▍鏇炵暦瀹€鍕厵妞ゆ梻鐡斿▓鏃€銇勯锝囩疄闁诡喒鍓濋幆鏃堟晬閸曨厽缍侀梻鍌氬€峰ù鍥ь浖閵娧呯焼濞达綀娅ｉ惌鎾绘煟閻旂厧浜伴柛銈嗘礃閵囧嫰寮村Δ鈧禍楣冩倵鐟欏嫭绀冮悽顖涘浮閵堫亝瀵奸弶鎴炪仢闂佸憡鍔︽禍婊呰姳閵夆晜鈷掗柛灞捐壘閳ь剟顥撶划鍫熺瑹閳ь剟鐛弽顓ф晝闁靛牆妫楁禒蹇擃渻閵堝棗濮х紒鐘冲灩婢规洟宕稿Δ浣哄幍闂佽鍨卞妯款暱闂備胶枪椤戝倿寮插⿰鍛床婵炴垶锕╅崯鍛亜閺冨洤鍚归柛鎴濈秺濮婅櫣绱掑Ο璇查瀺缂備礁顑嗛崹鍨耿娓氣偓濮婃椽骞愭惔锝囩暤闂佺懓鍟跨换姗€鐛径鎰濞达絽鎲￠悗顒勬⒑閸撴彃浜濋柟顖氾躬瀵噣宕奸悢铚傛睏闂傚倸鍊搁悧濠勭矙閹邦喖鍨濋悹楦裤€€閺€浠嬫煟閹邦剙绾ч柍缁樻礋閺屾稑鈻庤箛鎾存婵犵鈧磭鎽犵紒妤冨枛閸┾偓妞ゆ巻鍋撴い鏇稻缁傛帞鈧絽鐏氶弲锝夋⒑缂佹ê濮嶆繛浣冲洨宓侀柟鎵閳锋帒霉閿濆懏鍟為柛鐔哄仱閺屾盯寮埀顒勫垂閸喚鏆︽繝闈涙－閸氬顭跨捄渚剰闁逞屽墮閻栧ジ寮诲☉銏╂晝闁绘ɑ褰冩慨鏇㈡⒑缁嬪尅鍔熼柡浣割煼楠炲啫鐣￠幍铏€婚棅顐㈡处閹尖晜绂掗崜褏纾藉ù锝嗗絻娴滈箖姊洪崨濠傚闁哄倸鍊圭粋宥呪堪閸喓鍘繝鐢靛仜閻忔繈宕濋悽鍛婎棅妞ゆ帒顦晶顖涖亜閵婏絽鍔﹂柟顔界懅閹风姾顦堕柛姘煎亰閹鈻撻崹顔界亞缂備緡鍠楅悷鈺呭Υ娴ｅ壊娼ㄩ柍褜鍓熼獮鍐ㄢ枎閹炬惌妫冨┑鐐村灦宀ｅ潡顢欓崶顒佲拻闁稿本鑹鹃埀顒勵棑缁牊绗熼埀顒勭嵁婢舵劖鏅搁柣妯垮皺椤︻噣姊虹涵鍛涧缂佺姵鍨圭划鍫熷緞閹邦剛顔愬┑鐑囩秵閸撴瑦淇婇懖鈺冩／闁诡垎鍛ㄩ梺鍝勮閸旀垿骞冮妶澶婄＜婵炴垶锕╂导锟�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=

$\frac{1}{2}$ ax²+2x，g（x）=lnx．
（1）如果函數(shù)y=f（x）在[1，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）是否存在正實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)F（x）=

$\frac{g（x）}{x}$ -f′（x）+2a+1在區(qū)間（

$\frac{1}{2}$ ，2）內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)；若存在，請(qǐng)求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．某單位為了了解用電量y度與氣溫x°C之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表

氣溫（℃）	18	13	10	-1
用電量（度）	24	34	38	64

由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程

$\hat y$ =

$\hat b$ x+

$\hat a$ 中

$\hat b$ =-2，預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為-6℃時(shí)，用電量的度數(shù)是72．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．從2016年1月1日起，湖北、廣東等18個(gè)保監(jiān)局所轄地區(qū)將納入商業(yè)車險(xiǎn)改革試點(diǎn)范圍，其中最大的變化是上一年的出險(xiǎn)次數(shù)決定了下一年的保費(fèi)倍率，具體關(guān)系如下表：

上一年的出險(xiǎn)次數(shù)	0	1	2	3	4	5次以上（含5次）
下一年保費(fèi)倍率	85%	100%	125%	150%	175%	200%
連續(xù)兩年沒(méi)有出險(xiǎn)打7折，連續(xù)三年沒(méi)有出險(xiǎn)打6折

經(jīng)驗(yàn)表明新車商業(yè)車險(xiǎn)保費(fèi)與購(gòu)車價(jià)格有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，下面是隨機(jī)采集的8組數(shù)據(jù)（x，y）（其中x（萬(wàn)元）表示購(gòu)車價(jià)格，y（元）表示商業(yè)車險(xiǎn)保費(fèi)）：（8，2150）、（11，2400）、（18，3140）、（25，3750）、（25，4000）、（31，4560）、（37，5500）、（45，6500），設(shè)由這8組數(shù)據(jù)得到的回歸直線方程為：

$\stackrel{∧}{y}$ =

$\stackrel{∧}$ x+1055
（Ⅰ）求b；
（Ⅱ）有評(píng)估機(jī)構(gòu)從以往購(gòu)買了車險(xiǎn)的車輛中隨機(jī)抽取1000 輛調(diào)查，得到一年中出險(xiǎn)次數(shù)的頻數(shù)分布如下（并用相應(yīng)頻率估計(jì)車輛2016 年度出險(xiǎn)次數(shù)的概率）：

一年中出險(xiǎn)次數(shù)	0	1	2	3	4	5次以上（含5次）
頻數(shù)	500	380	100	15	4	1

湖北的李先生于2016 年1月購(gòu)買了一輛價(jià)值20 萬(wàn)元的新車．根據(jù)以上信息，試估計(jì)該車輛在2017 年1月續(xù)保時(shí)應(yīng)繳交的保費(fèi)（精確到元），并分析車險(xiǎn)新政是否總體上減輕了車主負(fù)擔(dān)．（假設(shè)車輛下一年與上一年都購(gòu)買相同的商業(yè)車險(xiǎn)產(chǎn)品進(jìn)行續(xù)保）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

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