Question

不等式

x-1

lg(x2+y2-1)≤0所表示的平面區(qū)域的面積是

π

2

-1

．

Answer 1

分析：先根據(jù)已知條件畫出對應圖象，分析出所求由哪些部分組成，再求出其面積，最后求和即可得到結論．

解答：解：∵

x-1

≥0恒成立
又∵

x-1

lg(x2+y2-1)≤0
∴

x≥1 0≤x2+y2-1≤1

所表示的平面區(qū)域如圖所示的陰影部分，
由題意可得A（1，1），B（1，-1），∠AOB=

π

2

S_扇形AOB=

1

2

×

π

2

×2=

1

2

π，S_△AOB=

1

2

AB•1=1
陰影部分的面積S=

1

2

π-1
故答案為：

1

2

π-1

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用以及常見圖形面積的求法．考查計算能力．解決問題的關鍵在于分析出所求區(qū)域由哪些部分組成．