精英家教網(wǎng)如圖，在一住宅小區(qū)內(nèi)，有一塊半徑為10米，圓心角為
π3
的扇形空地，現(xiàn)要在這塊空地上種植一塊矩形草皮，使其中一邊在半徑上且內(nèi)接于扇形，問應(yīng)如何設(shè)計，才能使得此草皮面積最大？并求出面積的最大值．
分析：連接OD，設(shè)∠DOC=θ，則可表示出CD，BC，進而表達出面積S，在利用三角函數(shù)的最值求法求解．
解答：解：連接OD，設(shè)∠DOC=θ，則CD=10sinθ，BC=OC-OB=10cosθ-10sinθ•
3
3

∴S=CD•BC=
100
3
3
sin(2θ+
π
6
)-
50
3
3
，故當∠DOC=θ=
π
6
時，Smax=
50
3
3
m2．
點評：本題是中檔題，考查三角函數(shù)在解決實際問題中的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡求值，考查計算能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

某市營業(yè)區(qū)內(nèi)住宅電話通話費為前3分鐘0.20元，以后每分鐘0.1元．(不足3分鐘按3分鐘計，以后不足1分鐘按1分鐘計)

(1)在所給坐標系中，畫出一次通話在6分鐘內(nèi)(包括6分鐘)的通話費y(元)關(guān)于通話時間t(分鐘)的函數(shù)圖象(如圖)；

(2)如果一次通話t分鐘(t＞0)，寫出通話費y(元)關(guān)于通話時間t(分鐘)的函數(shù)關(guān)系式；(可用符號〈t〉表示不小于t的最小整數(shù))

(3)如果需要通話時間較長，可以采用若干次撥打的方法．某人通話91分鐘，計算這個人用最省錢的撥打方法比用一次撥打方法少花多少錢．

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科目：高中數(shù)學 來源：2008-2009學年湖南省岳陽市岳化一中高一（下）6月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在一住宅小區(qū)內(nèi)，有一塊半徑為10米，圓心角為的扇形空地，現(xiàn)要在這塊空地上種植一塊矩形草皮，使其中一邊在半徑上且內(nèi)接于扇形，問應(yīng)如何設(shè)計，才能使得此草皮面積最大？并求出面積的最大值．

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