【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，過點A作⊙O的切錢EP交CB 的延長線于P，己知∠PAB=25°．

（1）若BC是⊙O的直徑，求∠D的大小；
（2）若∠DAE=25°，求證：DA2=DCBP．

【答案】
（1）解：∵EP與⊙O相切于點A，∴∠ACB=∠PAB=25°，

又BC是⊙O的直徑，∴∠ABC=65°，

∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠ABC+∠D=180°，

∴∠D=115°


（2）證明：∵∠DAE=25°，∴∠ACD=∠PAB，∠D=∠PBA，

∴△ADC∽△PBA，∴ ，

又DA=BA，∴DA2=DCBP．


【解析】（1）由弦切角定理得∠ACB=∠PAB=25°，從而∠ABC=65°，由此利用四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，能求出∠D．（2）由∠DAE=25°，∠ACD=∠PAB，∠D=∠PBA，從而△ADC∽△PBA，由此能證明DA2=DCBP．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是正方形，其他四個側面都是等邊三角形，與的交點為，為側棱上一點.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）當二面角的大小為時，

試判斷點在上的位置，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解學生的課外閱讀時間情況，某學校隨機抽取了50人進行統(tǒng)計分析，把這50人每天閱讀的時間（單位：分鐘）繪制成頻數(shù)分布表，如下表所示：

閱讀時間

[0，20）

[20，40）

[40，60）

[60，80）

[80，100）

[100，120]

人數(shù)

8

10

12

11

7

2

若把每天閱讀時間在60分鐘以上（含60分鐘）的同學稱為“閱讀達人”，根據(jù)統(tǒng)計結果中男女生閱讀達人的數(shù)據(jù)，制作出如圖所示的等高條形圖．

（1）根據(jù)抽樣結果估計該校學生的每天平均閱讀時間（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作為代表）；

（2）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為“閱讀達人”跟性別有關？

男生

女生

總計

閱讀達人

非閱讀達人

總計

附：參考公式，其中n=a+b+c+d．

臨界值表：

P（K2≥k）

0.100

0.050

0.010

0.001

k

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a，b，c分別是△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，且 csinA=acosC．
（I）求C的值；
（Ⅱ）若c=2a，b=2 ，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E的中心在坐標原點，左、右焦點F1、F2分別在x軸上，離心率為 ，在其上有一動點A，A到點F1距離的最小值是1，過A、F1作一個平行四邊形，頂點A、B、C、D都在橢圓E上，如圖所示．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）判斷ABCD能否為菱形，并說明理由．
（Ⅲ）當ABCD的面積取到最大值時，判斷ABCD的形狀，并求出其最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象增多，大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解某市心肺疾病是否與性別有關，在某醫(yī)院隨機對心肺疾病入院的人進行問卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表：

患心肺疾病

不患心肺疾病

合計

男

A

女

合計

B

（1）根據(jù)已知條件求出上面的列聯(lián)表中的A和B；用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽人，其中男性抽多少人？

（2）為了研究心肺疾病是否與性別有關，請計算出統(tǒng)計量，并說明是否有的把握認為心肺疾病與性別有關？

下面的臨界值表供參考：

參考公式： ，其中.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中， 為等邊三角形，且平面平面， ， ， .

（Ⅰ）證明： ；

（Ⅱ）若棱錐的體積為，求該四棱錐的側面積.

【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ） .

【解析】【試題分析】(I) 取的中點為，連接，.利用等腰三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)可證得,由此證得平面,故,故.(II) 可知是棱錐的高,利用體積公式求得,利用勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)求得的值,進而求得面積.

【試題解析】

證明：（Ⅰ）取的中點為，連接，，

∵為等邊三角形，∴.

底面中，可得四邊形為矩形，∴，

∵，∴平面，

∵平面，∴.

又，所以.

（Ⅱ）由面面，，

∴平面，所以為棱錐的高，

由，知，

，

∴.

由（Ⅰ）知，，∴.

.

由，可知平面，∴，

因此.

在中，，

取的中點，連結，則，，

∴ .

所以棱錐的側面積為.

【題型】解答題
【結束】
20

【題目】已知圓經(jīng)過橢圓： 的兩個焦點和兩個頂點，點， ， 是橢圓上的兩點，它們在軸兩側，且的平分線在軸上， .

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）證明：直線過定點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設A1 ， A2 ， A3 ， …，An是集合{1，2，3，…，n}的n個非空子集（n≥2），定義aij= ，其中i，j=1，2，…，n，這樣得到的n2個數(shù)之和記為S（A1 ， A2 ， A3 ， …，An），簡記為S，下列三種說法：①S與n的奇偶性相同；②S是n的倍數(shù)；③S的最小值為n，最大值為n2 ． 其中正確的判斷是（ ）
A.①②
B.①③
C.②③
D.③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域，值域是；定義域，值域是，其中實數(shù)滿足.

甲：如果任意，存在，使得，那么；

乙：如果存在，存在，使得，那么；

丙：如果任意，任意，使得，那么；

丁：如果存在，任意，使得，那么；

請判斷上述四個命題中，假命題的個數(shù)是（ ）

A.0B.1C.2D.3

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