【題目】如圖所示,已知橢圓C1+=1,C2+=1(a>b>0)有相同的離心率,F(xiàn)(﹣ , 0)為橢圓C2的左焦點,過點F的直線l與C1、C2依次交于A、C、D、B四點.
(1)求橢圓C2的方程;
(2)求證:無論直線l的傾斜角如何變化恒有|AC|=|DB|

【答案】(1)解:橢圓C1+=1的離心率為=,
對于C2+=1(a>b>0)的c=,由條件得,=,則a=2,b=1,
則橢圓C2的方程為:+y2=1;
(2)證明:當直線l垂直于x軸時,可得A(﹣,﹣),B(﹣,),C(﹣,﹣),D(﹣,
即有|AC|=|BD|;
當l不垂直于x軸時,設(shè)直線l:y=k(x),
消去y,得(1+4k2)x2+8k2x+12k2﹣10=0,
消去y,得(1+4k2)x2+8k2x+12k2﹣4=0,
設(shè)A(x1 , y1),B(x2 , y2),C(x3 , y3),D(x4 , y4),
則x1+x2=x3+x4=﹣,即有AB,CD的中點重合,則有|AC|=|BD|.
故無論直線l的傾斜角如何變化恒有|AC|=|DB|
【解析】(1)求得橢圓C1的離心率,再由離心率公式和a,b,c的關(guān)系,即可得到橢圓橢圓C2的方程;
(2)當直線l垂直于x軸時,可得A,B,C,D的坐標,計算即可得到|AC|=|BD|;當l不垂直于x軸時,設(shè)直線l:y=k(x),聯(lián)立橢圓方程,消去y,得到x的方程,運用韋達定理,再由中點坐標即可得到|AC|=|BD|;
(3)若|AC|=1,由(2)得,|AB|=|CD|+2,當直線l垂直于x軸時,不滿足題意;當l不垂直于x軸時,設(shè)直線l:y=k(x),由(2)運用弦長公式,化簡整理,得到8k4﹣2k2﹣1=0,解方程即可得到.

練習冊系列答案
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【題目】中, 分別為內(nèi)角的對邊,且

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【題目】為了解學生喜歡校內(nèi)、校外開展活動的情況,某中學一課外活動小組在學校高一年級進行了問卷調(diào)查,問卷共100道題,每題1分,總分100分,該課外活動小組隨機抽取了200名學生的問卷成績(單位:分)進行統(tǒng)計,將數(shù)據(jù)按,,,分成五組,繪制的頻率分布直方圖如圖所示,若將不低于60分的稱為類學生,低于60分的稱為類學生.

(1)根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表,能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為性別與是否為類學生有關(guān)系?

合計

110

50

合計

(2)將頻率視為概率,現(xiàn)在從該校高一學生中用隨機抽樣的方法每次抽取1人,共抽取3次,記被抽取的3人中類學生的人數(shù)為,若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的,求的分布列、期望和方差.

參考公式:,其中.

參考臨界值:

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品所得利潤分別為(萬元),它們與投入資金(萬元)的關(guān)系有如下公式:,,今將200萬元資金投入生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,并要求對甲、乙兩種產(chǎn)品的投入資金都不低于25萬元.

(Ⅰ)設(shè)對乙種產(chǎn)品投入資金(萬元),求總利潤(萬元)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及其定義域;

(Ⅱ)如何分配投入資金,才能使總利潤最大,并求出最大總利潤.

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【題目】在△ABC中,三邊a,b,c所對的角分別為A,B,C,設(shè)函數(shù)f(x)=sin2x+cos2x,且f()=2.
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【題目】數(shù)列

滿足:1(k=1,2,…,n-1).

對任意i,j,都存在s,t,使得,其中i,j,s,t{1,2,…,n}且兩兩不相等.

(I)若m=2,寫出下列三個數(shù)列中所有符合題目條件的數(shù)列的序號;

1,1,1,2,2,2; 1,1,1,1,2,2,2,2; 1,1,1,1,1,2,2,2,2

(II)記.若m=3,求S的最小值;

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④若,滿足,則的最小值為2;

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正確的________.(把你認為正確的序號全部寫上)

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