有下列命題:
①終邊相同的角的同名三角函數(shù)的值相等;
②終邊不同的角的同名三角函數(shù)的值不等;
③若sinα>0,則α是第一,二象限的角;
④若sinα=sinβ,則α=2kπ+β,k∈Z;
⑤已知α為第二象限的角,則為第一象限的角.其中正確命題的序號(hào)有    
【答案】分析:根據(jù)三角函數(shù)的定義,終邊相同的角所有的三角函數(shù)的值均相等;終邊不同的角如果終邊關(guān)于X軸對(duì)稱,則余弦值相等,終邊關(guān)于Y軸對(duì)稱,則正弦值相等,終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則正切值相等;若sinα>0,則α的終邊落在第I、II象限或Y軸的非負(fù)半軸上;若sinα=sinβ,則α、β的終邊重合或關(guān)于Y軸對(duì)稱;若α為第二象限的角,則為第I、III象限的解,據(jù)此逐一對(duì)5個(gè)結(jié)論進(jìn)行分析即可得到正確的答案.
解答:解:三角函數(shù)的定義得,①正確;
與-的終邊不同,但cos=cos(-),故②錯(cuò)誤;
若α=,則sinα>0,但α不是第一,二象限的角,故③錯(cuò)誤;
令α=,β=,則sinα=sinβ,但α≠2kπ+β,k∈Z,故④錯(cuò)誤;
α=為第二象限的角,但=為第三象限的角,故⑤錯(cuò)誤.
故答案為:①
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用終邊相同的角的定義和性質(zhì),結(jié)合象限角與軸線角的定義,判斷命題的真假,要判斷一個(gè)命題為真命題,我們可以根據(jù)定義進(jìn)行判斷,若要判斷一個(gè)命題為假命題,我們只要舉出一個(gè)反例即可.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

有下列命題:
①終邊相同的角的同名三角函數(shù)的值相等;
②終邊不同的角的同名三角函數(shù)的值不等;
③若sinα>0,則α是第一,二象限的角;
④若sinα=sinβ,則α=2kπ+β,k∈Z;
⑤已知α為第二象限的角,則
α2
為第一象限的角.其中正確命題的序號(hào)有
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2009-2010學(xué)年福建省漳州市龍海二中高一(上)第三次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

有下列命題:
①終邊相同的角的同名三角函數(shù)的值相等;
②終邊不同的角的同名三角函數(shù)的值不等;
③若sinα>0,則α是第一,二象限的角;
④若sinα=sinβ,則α=2kπ+β,k∈Z;
⑤已知α為第二象限的角,則為第一象限的角.其中正確命題的序號(hào)有    

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2009-2010學(xué)年福建省漳州市華安一中高一(上)第三次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

有下列命題:
①終邊相同的角的同名三角函數(shù)的值相等;
②終邊不同的角的同名三角函數(shù)的值不等;
③若sinα>0,則α是第一,二象限的角;
④若sinα=sinβ,則α=2kπ+β,k∈Z;
⑤已知α為第二象限的角,則為第一象限的角.其中正確命題的序號(hào)有    

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2009-2010學(xué)年福建省泉州市泉港一中高一(上)第三次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

有下列命題:
①終邊相同的角的同名三角函數(shù)的值相等;
②終邊不同的角的同名三角函數(shù)的值不等;
③若sinα>0,則α是第一,二象限的角;
④若sinα=sinβ,則α=2kπ+β,k∈Z;
⑤已知α為第二象限的角,則為第一象限的角.其中正確命題的序號(hào)有    

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