解下列方程或不等式.
(1)4x+1-4×2x-24=0
(2)lg(x2-x-2)-lg(x+1)-lg2=0
(3)數(shù)學公式

解:(1)若4x+1-4×2x-24=0
即4•(2x2-4•2x-24=0
即(2x2-2x-6=0
即2x=3,或2x=-2(舍去)
故x=log23
(2)若lg(x2-x-2)-lg(x+1)-lg2=0
=0
=0
=1
故x=4
(3)若
則0<x-2≤2
解得2<x≤4
故不等式的解集為(2,4]
分析:(1)根據(jù)指數(shù)的運算性質(zhì)將原方程化為4•(2x2-4•2x-24=0,將2x看成一個整體,則方程可轉(zhuǎn)化為一個二次型方程,解方程并對所得方程的根結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進行判斷,即可得到答案.
(2)根據(jù)對數(shù)運算性質(zhì),我們可將原方程轉(zhuǎn)化為一個分式方程的形式,進而求出滿足條件的答案.
(3)根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,我們可將原不等式轉(zhuǎn)化為一個關(guān)于x的一元一次不等式,解不等式即可得到答案.
點評:本題考查的知識點是指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,及對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,其中在解答(3)時,一定要注意真數(shù)部分大于0的限制,本題易忽略此點而錯解為(-∞,2]
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(3)log
12
(x-2)≥-1

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