已知f(x)是定義在[-1,1]上的奇函數(shù). 當(dāng)a, b∈[-1,1],且a+b≠0時(shí),有
(1)判斷函數(shù)f(x)的的單調(diào)性,并給以證明;
(2)若f(1)=1,且f(x)≤m2-2bm+1對(duì)所有x∈[-1,1],b∈[-1,1]恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
(1)見(jiàn)解析(2)(-,-2]∪{0}∪[2,+)
(1)證明:設(shè)x1,x2∈[-1,1],且x1<x2,

∵x1<x2,∴x1-x2<0,又∵f(x)是奇數(shù),∴f(-x2)=-f(x2),

即f(x1)< f(x2).故f(x)在[-1,1]上為增函數(shù).
(2)解:∵f(1)=1且f(x )在[-1,1]上為增函數(shù),所以對(duì)x∈[-1,1],有f(x)≤f(1)=1.由題意,對(duì)所有的x∈[-1,1],b∈[-1,1],有f(x)≤m2-2bm+1恒成立,
所以m2-2bm+1≥1m2-2bm≥0.
記g(b)=-2mb+m2,對(duì)所有的b∈[-1,1],要g(b)≥0恒成立.只需
 m∈(-,-2]∪{0}∪[2,+).
所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是:m∈(-,-2]∪{0}∪[2,+).
練習(xí)冊(cè)系列答案
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給出下列命題:
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②若不等式對(duì)于一切非零實(shí)數(shù)均成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是      
③不等式的解集是
④如果的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于的三個(gè)內(nèi)角的正弦值,則
銳角三角形,為鈍角三角形.其中真命題的序號(hào)是    
(將所有真命題的序號(hào)都填上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

 若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且在上單調(diào)遞減,則(   ).
A.B.
C.D.

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