函數(shù)y=4sin(ωx+
π
4
)cos(ωx-
π
4
)-2sin(ωx-
π
4
)cos(ωx+
π
4
)(ω＞0)的圖象與直線y=3在y軸右側的交點橫坐標從小到大依次為p1，p2，…且|p2-p1|=
π
2
，則函數(shù)的遞增區(qū)間為
 
．
分析：利用兩角差的正弦函數(shù)、二倍角的余弦化簡函數(shù)的表達式為：y=sin2ωx+3，通過題意，求出周期，確定ω，然后求出函數(shù)的單調增區(qū)間．
解答：解：函數(shù)y=4sin(ωx+
π
4
)cos(ωx-
π
4
)-2sin(ωx-
π
4
)cos(ωx+
π
4
)=2sin(ωx+
π
4
)cos(ωx-
π
4
)+2=2cos2(ωx-
π
4
)-1+3=cos（2ωx-
π
2
）+3=sin2ωx+3；
函數(shù)圖象與直線y=3在y軸右側的交點橫坐標從小到大依次為p1，p2，…且|p2-p1|=
π
2
，所以T=π，所以ω=1，函數(shù)為y=sin2x+3；
因為 2kπ-
π
2
≤x≤2kπ+
π
2
  （k∈z）所以 x∈[kπ-
π
4
，kπ+
π
4
]（k∈z）就是函數(shù)的單調增區(qū)間．
故答案為：[kπ-
π
4
，kπ+
π
4
]（k∈z）
點評：本題是基礎題，考查三角函數(shù)的化簡解析式的求法，函數(shù)的單調增區(qū)間的求法，考查計算能力，邏輯推理能力，�？碱}型．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=4sin(2x+
π
3
)+1的最小正周期為（　�。�
A、
π
2
B、π
C、2π
D、4π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=4sin（
1
3
x+
π
6
），其中x∈[-
π
2
，
11π
2
]．先用“五點法“畫出函數(shù)的簡圖，然后說明由y=sinx（x∈[0，2π]可經怎樣變換得到．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=4sin(2x+
π
3
)的圖象（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①y=tanx在定義域上單調遞增；   
②若銳角α、β滿足cosα＞sinβ，則α+β＜
π
2
；   
③f（x）是定義在[-1，1]上的偶函數(shù)，且在[-1，0]上是增函數(shù)，若θ∈(0，
π
4
)，則f（sinθ）＞f（cosθ）； 
④函數(shù)y=lg（sinx+
sin2x+1
）有無奇偶性不能確定． 
⑤函數(shù)y=4sin（2x-
π
3
）的一個對稱中心是（
π
6
，0）； 
⑥方程tanx=sinx在(-
π
2
，
π
2
)上有3個解；
其中真命題的序號為
②③⑤⑥
②③⑤⑥
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•重慶一模）直線y=3與函數(shù)y=4sin（2x+
π
4
）的圖象在區(qū)間（0，
π
2
）內有兩個不同的交點A、B，則線段AB的中點的坐標為
（
π
8
，3）
（
π
8
，3）
．

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