【題目】如圖中有一個信號源和五個接收器.接收器與信號源在同一個串聯(lián)線路中時,就能接收到信號,否則就不能接收到信號.若將圖中左端的六個接線點隨機地平均分成三組,將右端的六個接線點也隨機地平均分成三組,再把所得六組中每組的兩個接線點用導(dǎo)線連接,則這五個接收器能同時接收到信號的概率是( ).
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
先將左端的六個接線點隨機地平均分成三組可能出現(xiàn)的所有結(jié)果找出來,再根據(jù)五個接收器能同時接收到信號必須全部在同一個串聯(lián)線路中,求出此種情況可能出現(xiàn)的結(jié)果,再運用古典概型的概率公式即可得出所求事件概率.
解:根據(jù)題意,設(shè)右端連線方式如圖,
對于左端的六個接線點,將其隨機地平均分成三組,共有種結(jié)果,
五個接收器能同時接收到信號必須全部在同一個串聯(lián)線路中,則1必須和3、4、5、6中其中1個相接,接好后,2只有2種情況可選,剩下的接線點只有1種接法,所以共有種結(jié)果,
同理,右端連線方式變化時,左端的接線方法都有15種,其中有8種可以收到信號,
∴這五個接收器能同時接收到信號的概率是,
故選:D.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中,設(shè)內(nèi)角,,的對邊分別為,,,且.
(1)若,,成等比數(shù)列,求證:;
(2)若(為銳角),.求中邊上的高.
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【題目】已知三棱柱中,,,點為的中點,.
(1)求證:平面;
(2)條件①:直線與平面所成的角為;
條件②:為銳角,三棱錐的體積為.
在以上兩個條件中任選一個,補充在下面的問題中,并解決該問題:
若平面平面,______,求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程和直線l的直角坐標(biāo)方程;
(2)若射線與曲線C交于點A(不同于極點O),與直線l交于點B,求的最大值.
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【題目】已知函數(shù).
(1)求的定義域和值域;
(2)求的單調(diào)區(qū)間;
(3)設(shè)的反函數(shù)為,解關(guān)于x的方程:.
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【題目】某單位一輛交通車載有8個職工從單位出發(fā)送他們下班回家,途中共有甲、乙、丙3個停車點.如果某停車點無人下車,那么該車在這個點就不停車.假設(shè)每個職工在每個停車點下車的可能性都是相等的,求下列事件的概率:
(1)該車在某停車點停車;
(2)停車的次數(shù)不少于2次;
(3)恰好停車2次.
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【題目】如果執(zhí)行程序框圖,輸入正整數(shù),,滿足,那么輸出的等于( ).
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A.B.C.D.
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【題目】如圖所示,正四棱錐底面的四個頂點,,,在球的同一個大圓上,點在球面上,且已知.
(1)求球的表面積;
(2)設(shè)為中點,求異面直線與所成角的大。
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【題目】如圖,以等腰直角三角形斜邊BC上的高AD為折痕,把△ABD與△ACD折成互相垂直的兩個平面后,某學(xué)生得出下列四個結(jié)論:
①;
②∠BAC=60°;
③三棱錐D﹣ABC是正三棱錐;
④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直.
其中正確結(jié)論的序號是 .(請把正確結(jié)論的序號都填上)
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