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3.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+ϕ)(A>0,ω>0,|φ|<\frac{π}{2})一段圖象如圖所示.
(1)分別求出A,ω,φ并確定函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

分析 (1)根據(jù)函數(shù)f(x)的圖象,求出A、T、ω與φ的值即可;
(2)根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性,即可求出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

解答 解:(1)根據(jù)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+ϕ)的圖象知,
A=2,
T=\frac{13π}{3}-\frac{π}{3}=4π,∴ω=\frac{1}{2},
\frac{1}{2}×\frac{π}{3}+φ=2kπ,k∈Z,
∴φ=2kπ-\frac{π}{6}
又|φ|<\frac{π}{2},∴φ=-\frac{π}{6};
∴函數(shù)f(x)=2sin(\frac{1}{2}x-\frac{π}{6});
(2)根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性,
令-\frac{π}{2}+2kπ≤\frac{1}{2}x-\frac{π}{6}\frac{π}{2}+2kπ,k∈Z,
則-\frac{π}{3}+2kπ≤\frac{1}{2}x≤\frac{2π}{3}+2kπ,k∈Z,
解得-\frac{2π}{3}+4kπ≤x≤\frac{4π}{3}+4kπ,k∈Z,
∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[-\frac{2π}{3}+4kπ,\frac{4π}{3}+4kπ],k∈Z.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用三角函數(shù)的部分圖象求解析式的應(yīng)用問(wèn)題,也考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題,是基礎(chǔ)題目.

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