已知函數(shù)f（x）滿足f（
x
+1）=x+2
x
-3，求函數(shù)f（x），并求f（x）的定義域．
考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法,函數(shù)的定義域及其求法
專題：配方法,換元法
分析：本題運(yùn)用配湊法，求函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是把解析式配成
x
+1的形式，再用x來(lái)代替之．
解答： 解：∵f（
x
+1）=x+2
x
-3=(
x
+1)2-4，
∴f（x）=x2-4，又
x
+1≥1，∴定義域?yàn)閇1，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：配湊法求函數(shù)解析式是常用的一種方法，關(guān)鍵是要把解析式化成與括號(hào)中的式子一樣，初學(xué)者平時(shí)要注意多訓(xùn)練．本題還可以用換元法來(lái)求．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)下列式子：
（1）
7a2b4
3a6b7
+(
3ab
2a6b4
)3；
（2）(
4a9
b6
)3+(
3a7
2b5
)4；
（3）
5x2y6
(2x4y5)2
+
(4x6y)3
10xy3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=（2+i）m2-
6m
1-i
-2（1-i），當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z是（1）虛數(shù)；（2）純虛數(shù)；（3）零．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），若y=
f(x)
x
在（0，+∞）上為增函數(shù)，則稱f（x） 為“一階比增函數(shù)”．
（1）若f（x）=ax2+ax是“一階比增函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若f（x）是“一階比增函數(shù)”，當(dāng)x2＞x1＞0時(shí)，試比較f（x1）+f（x2）與f（x1+x2）的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=
1
(n+1)2
（n∈N+），記f（n）=（1-a1）（1-a2）…（1-an），試通過(guò)計(jì)算f（1），f（2），f（3）的值，推測(cè)出f（n）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算由曲線y=9-x2與直線y=x+7圍成的封閉區(qū)域的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若當(dāng)x∈[1，2]，y∈[2，3]時(shí)，
ax2+2y2
xy
-1＞0恒成立，則a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a=2，c=3，cosB=
1
4
，求cosC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

高一某班有學(xué)生45人，其中參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有32人，參加物理競(jìng)賽的有28人，另外有5人兩項(xiàng)競(jìng)賽均不參加，則該班既參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽又參加物理競(jìng)賽的有
 
人．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案