在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，C=2A，cosA=．

（Ⅰ）求cosC，cosB的值；

（Ⅱ）若，求邊AC的長(zhǎng)．

考點(diǎn)：

解三角形；二倍角的余弦．

專題：

計(jì)算題．

分析：

（Ⅰ）由題意可得 cosC=cos2A，利用二倍角公式求出cosC=，再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出sinC 和 sinA 的值，由cosB=﹣cos（A+C）=﹣cosAcosC+sinAsinC，

運(yùn)算求得結(jié)果．

（Ⅱ）由  求得 ac=24，再由 ，C=2A，可得 c=2acosA=a，姐方程求得a、c的值，再利用余弦定理求出b 的值，即為所求．

解答：

解：（Ⅰ）由題意可得 cosC=cos2A=2cos2A﹣1=，…1分

故 sinC=．…2分

由 cosA=得 sinA=．…3分

∴cosB=﹣cos（A+C）=﹣cosAcosC+sinAsinC=．…4分

（Ⅱ）∵，

∴ac•cosB=，ac=24．…6分

∵，C=2A，

∴c=2acosA=a，

解得 a=4，c=6，…8分

再由余弦定理可得 b2=a2+c2﹣2accosB=25，故b=5．

即邊AC的長(zhǎng)為 5． …10分

點(diǎn)評(píng)：

本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　�。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長(zhǎng)為20cm，求此三角形的各邊長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個(gè)內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個(gè)單位；
②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對(duì)稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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