Question

如果集合A=中只有一個(gè)元素，則a的值是（   ）.

A．0

B．0 或2

C．2

D．－2或2

Answer 1

D

試題分析：由已知中集合只有一個(gè)元素，根據(jù)集合元素的確定性，我們可以將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：關(guān)于x的方程有且只有一個(gè)解，分類討論二次項(xiàng)系數(shù)a的值，結(jié)合二次方程根與△的關(guān)系，即可得到答案解：若集合A={x|x²+ax+1=0，a∈R}只有一個(gè)元素，,則方程x²+ax+1=0有且只有一個(gè)解,當(dāng)a≠0時(shí)，二次方程ax²+2x+1=0有且只有一個(gè)解,則△=4-a²=0，解得a= ,故滿足條件的a的值為－2或2,故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合元素的確定性及方程根的個(gè)數(shù)的判斷及確定，其中根據(jù)元素的確定性，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：關(guān)于x的方程x²+ax+1=0有且只有一個(gè)解，是解答本題的關(guān)鍵.