已知橢圓方程為（）,F(-c,0)和F(c,0)分別是橢圓的左 右焦點(diǎn).

①若P是橢圓上的動點(diǎn),延長到M,使=,則M的軌跡是圓；

②若P是橢圓上的動點(diǎn),則；

③以焦點(diǎn)半徑為直徑的圓必與以長軸為直徑的圓內(nèi)切；

④若在橢圓上，則過的橢圓的切線方程是；

⑤點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，則橢圓的焦點(diǎn)角形的面積為.

以上說法中，正確的有                

 

【答案】

①③④

【解析】

試題分析：根據(jù)已知中橢圓方程為（）,F(-c,0)和F(c,0)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，

因此可知，當(dāng)滿足延長到M,使=時，則點(diǎn)M的軌跡就是一個圓，故命題1正確

對于命題2，P是橢圓上的動點(diǎn),則，不符合兩點(diǎn)的距離公式，可以結(jié)合函數(shù)來得到端點(diǎn)值成立，因此為閉區(qū)間，所以錯誤。

命題3中，以焦點(diǎn)半徑為直徑的圓必與以長軸為直徑的圓內(nèi)切；這是利用了兩圓的位置關(guān)系來判定其結(jié)論，成立。

命題4中，點(diǎn)在橢圓上，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義表示出斜率，那么可知其切線方程為成立。

命題5中，焦點(diǎn)三角形的面積公式，結(jié)合定義和余弦定理可知結(jié)論為，因此錯誤，故填寫①③④

考點(diǎn)：本試題考查了橢圓的方程與性質(zhì)。

點(diǎn)評：對于橢圓中的定義和性質(zhì)，以及其切線方程的求解，都可以借助于圓的思想來得到，找到切點(diǎn)，切線的斜率，結(jié)合點(diǎn)斜式方程來得到結(jié)論。屬于中檔題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，它的一個頂點(diǎn)為A（0，2），離心率e=
6
3
．
（1）求橢圓的方程；（2）直線l：y=kx-2（k∈R且k≠0），與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M、N，點(diǎn)P為線段MN的中點(diǎn)且有AP⊥MN，求實(shí)數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓方程為 ：
x2
6
+
y2
5
=1，則橢圓的右準(zhǔn)線方程為
x=6
x=6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•閔行區(qū)二模）已知橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，長軸兩端點(diǎn)為A、B，短軸上端點(diǎn)為C．
（1）若橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1(2
2
，0)、F2(-2
2
，0)，點(diǎn)M在橢圓上運(yùn)動，當(dāng)△ABM的最大面積為3時，求其橢圓方程；
（2）對于（1）中的橢圓方程，作以C為直角頂點(diǎn)的內(nèi)接于橢圓的等腰直角三角形CDE，設(shè)直線CE的斜率為k（k＜0），試求k滿足的關(guān)系等式；
（3）過C任作
CP
垂直于
CQ
，點(diǎn)P、Q在橢圓上，試問在y軸上是否存在一點(diǎn)T使得直線TP的斜率與TQ的斜率之積為定值，如果存在，找出點(diǎn)T的坐標(biāo)和定值，如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），長軸兩端點(diǎn)A、B，短軸上端頂點(diǎn)為M，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，且
AF
•
FB
=1，|OF|=1．
（1）求橢圓方程；
（2）直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，問：是否存在直線l，使點(diǎn)F恰為△PQM的垂心？若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓方程為
y22
+x2=1，斜率為k（k≠0）的直線l過橢圓的上焦點(diǎn)且與橢圓相交于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ的垂直平分線與y軸相交于點(diǎn)M（0，m）．
（Ⅰ）求m的取值范圍；
（Ⅱ）求△MPQ面積的最大值．

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