已知構成某系統(tǒng)的元件能正常工作的概率為p(0＜p＜1)，且各個元件能否正常工作是相互獨立的．今有2n(n大于1)個元件可按下圖所示的兩種聯(lián)結方式分別構成兩個系統(tǒng)甲、乙．

（1）試分別求出系統(tǒng)甲、乙能正常工作的概率p1，p2；
（2）比較p1與p2的大小，并從概率意義上評價兩系統(tǒng)的優(yōu)劣．
略
解：（1）p1＝pn(2－pn)，                           ……………………2分
p2＝pn(2－p)n；                           ……………………4分
（2）(用二項式定理證明)
p2－p1＝pn{[1＋(1－p)]n－2＋[1－(1－p)]n
＝pn{[1＋C(1－p)＋C(1－p)2＋C(1－p)3＋…＋C(1－p)n]－2
＋[1－C(1－p)＋C(1－p)2－C(1－p)3＋…＋(－1)nC(1－p)n]}
＝pn[C(1－p)2＋C(1－p)4＋…]＞0．          …………………10分
說明：作差后化歸為用數(shù)學歸納法證明：(2－p)n＞2－pn也可．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

甲、乙兩艘輪船都要在某個泊位停靠8小時，假定它們在一晝夜的時間中隨機地到達，試求這兩艘船中至少有一艘在�？坎次粫r必須等待的概率          （ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

將7個人（含甲、乙）分成三個組，一組3人，另兩組2 人，不同的分組數(shù)為a，甲、乙分到同一組的概率為p，則a、p的值分別為      （   ）
A．a(chǎn)="105" p=
B．a(chǎn)="105" p=
C．a(chǎn)="210" p=
D．a(chǎn)="210" p=

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

假設一部機器在一天內(nèi)隨機發(fā)生一次故障，那么在晚上8點到11點內(nèi)出故障的概率是（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

一個電路上裝有甲、乙兩根熔絲，甲熔斷的概率為0.85，乙熔斷的概率為0.74，甲、乙兩根熔絲熔斷相互獨立，則至少有一根熔斷的概率為                                   (　　)
A．0.15×0.26＝0.039B．1－0.15×0.26＝0.961
C．0.85×0.74＝0.629D．1－0.85×0.74＝0.371

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

拋擲兩顆質量均勻的骰子各一次，記向上的點數(shù)和為隨機變量，則P（＝7）的值是____________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
假設有5個條件很類似的女孩，把她們分別記為A，C，J，K，S。她們應聘秘書工作，但只有3個秘書職位，因此5人中僅有三人被錄用。如果5人被錄用的機會均等，分別計算下列事情的概率有多大？
（1）女孩K得到一個職位
（2）女孩K和S各得到一個職位
（3）女孩K或S得到一個職位

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知隨機變量ξ服從二項分布ξ～B(n，P)，且  Eξ=7，Dξ=6，則P等于   （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

.已知集合A={(x,y)|0ysinx, 0x},集合B={(x,y)|(x-2)+(y-2)  8},在集合B中任意取一點P,則PA的概率是            。

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