已知橢圓的一條弦所在直線方程是x-y+3=0，弦的中點坐標是（-2，1），則橢圓的離心率是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：設出以M為中點的弦的兩個端點的坐標，代入橢圓的方程相減，把中點公式代入，可得弦的斜率與a，b的關系式，從而求得橢圓的離心率．
解答：解：顯然M（-2，1）在橢圓內(nèi)，設直線與橢圓的交點A（x1，y1），B（x2，y2），
則 +=1，+=1，相減得：=0，
整理得：k=-=1，
又弦的中點坐標是（-2，1），
∴，
∴，
則橢圓的離心率是e===．
故選B．
點評：本題考查橢圓的標準方程和簡單性質(zhì)，中點公式及斜率公式的應用，以及直線方程，屬于基礎題．本題解題中直接利用點差法巧妙用上了中點坐標公式與弦的斜率，方法極為巧妙，此方法即為通常所說的點差法，研究弦中點問題時經(jīng)常采用此方法
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的一條弦所在直線方程是x-y+3=0，弦的中點坐標是（-2，1），則橢圓的離心率是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知橢圓數(shù)學公式的一條弦所在直線方程是x-y+3=0，弦的中點坐標是（-2，1），則橢圓的離心率是


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
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  3. C.
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  4. D.
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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的一條弦所在直線方程是x-y+3=0，弦的中點坐標是（-2，1），則橢圓的離心率是（　　）
A．
1
2
B．
2
2
C．
3
2
D．
5
5

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年山東省濟寧市梁山一中高二（下）3月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

給出下列四個命題：
①如果橢圓的一條弦被點A（4，2）平分，那么這條弦所在的直線的斜率為；
②過點P（0，1）與拋物線y2=x有且只有一個交點的直線共有3條．
③雙曲線的焦點到漸近線的距離為b．
④已知拋物線y2=2px上兩點A（x1，x2），B（x2，y2）且OA⊥OB（O為原點），則y1y2=-p2．
其中正確的命題有    （請寫出你認為正確的命題的序號）

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