已知圓C的半徑為2，圓心在軸正半軸上，直線與圓C相切
（1）求圓C的方程;
（2）過點的直線與圓C交于不同的兩點且為時
求：的面積.

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）半徑已知，所以只需確定圓心即可，設(shè)圓心，因為直線與圓相切，利用圓心到直線的距離列式求；（2）從可以看出，這是韋達定理的特征，故把直線方程設(shè)為，與（1）所求圓的方程聯(lián)立，得關(guān)于的一元二次方程，用含有的代數(shù)式表示出，進而利用列方程，求，然后用弦長公式求，用點到直線的距離公式求高，面積可求.
試題解析：（I）設(shè)圓心為，則圓C的方程為
因為圓C與相切    所以 解得：（舍）
所以圓C的方程為：                                     4分
（II）依題意：設(shè)直線l的方程為：
由得
∵l與圓C相交于不同兩點
∴     

又∵ ∴
整理得： 解得（舍）
∴直線l的方程為：                                          8分
圓心C到l的距離  在△ABC中，|AB|=
原點O到直線l的距離，即△AOB底邊AB邊上的高
∴                         12分
考點：1、直線和圓的位置關(guān)系；2、圓的方程；3、弦長公式和點到直線的距離公式和韋達定理.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點，圓的直徑為的長軸.如圖，是橢圓短軸端點，動直線過點且與圓交于兩點，垂直于交橢圓于點.

（1）求橢圓的方程；
（2）求 面積的最大值，并求此時直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓的圓心與點關(guān)于直線對稱，直線與圓相交于、兩點，且，求圓的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓，直線 ，與圓交與兩點，點.
（1）當(dāng)時，求的值；
（2）當(dāng)時，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓，直線．
（1）判斷直線與圓C的位置關(guān)系；
（2）設(shè)與圓C交與不同兩點A、B，求弦AB的中點M的軌跡方程；
（3）若定點P（1，1）分弦AB為，求此時直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓及直線. 當(dāng)直線被圓截得的弦長為時， 求（1）的值； （2）求過點并與圓相切的切線方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知圓 的圓心為，過點且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點．
（Ⅰ）求的取值范圍；
（Ⅱ）以O(shè)A,OB為鄰邊作平行四邊形OADB,是否存在常數(shù)，使得直線OD與PQ平行？如果存在，求值；如果不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若圓經(jīng)過坐標原點和點，且與直線相切, 從圓外一點向該圓引切線,為切點，
（Ⅰ）求圓的方程；
（Ⅱ）已知點，且， 試判斷點是否總在某一定直線上，若是，求出的方程；若不是，請說明理由；
（Ⅲ）若（Ⅱ）中直線與軸的交點為,點是直線上兩動點，且以為直徑的圓過點，圓是否過定點？證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓截直線的弦長為；
（1）求的值；
（2）求過點的圓的切線所在的直線方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案