【題目】已知點,過點且與軸垂直的直線為, 軸,交于點,直線垂直平分,交于點.

(1)求點的軌跡方程;

(2)記點的軌跡為曲線,直線與曲線交于不同兩點,且為常數(shù)),直線平行,且與曲線相切,切點為,試問的面積是否為定值.若為定值,求出的面積;若不是定值,說明理由.

【答案】12的面積為定值.

【解析】試題分析

1)根據(jù)拋物線的定義可得點M的軌跡,根據(jù)待定系數(shù)法可得軌跡方程.(2設直線的方程為,與拋物線方程聯(lián)立消元后可得中點同樣設出切線方程,與拋物線方程聯(lián)立消元后可得切點的坐標為故得 軸.于是,由此通過計算可證得的面積為定值.

試題解析

1)由題意得

即動點到點的距離和到直線的距離相等,

所以點的軌跡是以為焦點,直線為準線的拋物線,

根據(jù)拋物線定義可知點軌跡方程為

2)由題意知,直線的斜率存在,設其方程為,

消去x整理得

的中點為,

則點

由條件設切線方程為

消去y整理得

直線與拋物線相切,

,

∴切點的橫坐標為

,

,

為常數(shù),

的面積為定值

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖1,梯形中, , , , 中點.將沿翻折到的位置,使,如圖2.

)求證:平面與平面;

)求直線與平面所成角的正弦值;

)設分別為的中點,試比較三棱錐和三棱錐(圖中未畫出)的體積大小,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某課外實習作業(yè)小組調查了1000名職場人士,就入職兩家公司的意愿做了統(tǒng)計,得到如下數(shù)據(jù)分布:

(1)請分別計算40歲以上(含40歲)與40歲以下全體中選擇甲公司的頻率(保留兩位小數(shù)),根據(jù)計算結果,你能初步得出什么結論?

(2)若分析選擇意愿與年齡這兩個分類變量,計算得到的的觀測值為,測得出“選擇意愿與年齡有關系”的結論犯錯誤的概率的上限是多少?并用統(tǒng)計學知識分析,選擇意愿與年齡變量和性別變量哪一個關聯(lián)性更大?

附:

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知經(jīng)過兩點的圓半徑小于5,且在軸上截得的線段長為.

(1)求圓的方程;

(2)已知直線,若與圓交于兩點,且以線段為直徑的圓經(jīng)過坐標原點,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某中學調查了某班全部名同學參加書法社團和演講社團的情況,數(shù)據(jù)如下表:(單位:人)

(1)能否由的把握認為參加書法社團和參加演講社團有關?

(附:

時,有的把握說事件有關;當,認為事件是無關的)

(2)已知既參加書法社團又參加演講社團的名同學中,有名男同學, 名女同學.現(xiàn)從這名男同學和名女同學中選人參加綜合素質大賽,求被選中的男生人數(shù)的分布列和期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 的離心率為,以原點為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切. 、是橢圓的右頂點與上頂點,直線與橢圓相交于、兩點.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)當四邊形面積取最大值時,求的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如下圖,在空間直角坐標系正四面體(各條棱均相等的三棱錐)的頂點分別在, 軸上.

(Ⅰ)求證: 平面;

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知m,n∈R,f(x)=|xm|+|2xn|.

(1)當mn=1時,求f(x)的最小值;

(2)若f(x)的最小值為2,求證.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某地隨著經(jīng)濟的發(fā)展,居民收入逐年增長,下表是該地一建設銀行連續(xù)五年的儲蓄存款(年底余額),如下表1:

年份x

2011

2012

2013

2014

2015

儲蓄存款y(千億元)

5

6

7

8

10

為了研究計算的方便,工作人員將上表的數(shù)據(jù)進行了處理, 得到下表2:

時間代號t

1

2

3

4

5

z

0

1

2

3

5

(Ⅰ)求z關于t的線性回歸方程;

(Ⅱ)通過()中的方程,求出y關于x的回歸方程;

(Ⅲ)用所求回歸方程預測到2020年年底,該地儲蓄存款額可達多少?

(附:對于線性回歸方程,其中

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