已知不等式,

(1)若對(duì)所有的實(shí)數(shù)不等式恒成立,求的取值范圍;

(2)設(shè)不等式對(duì)于滿足的一切的值都成立,求的取值范圍。

 

【答案】

(1)不存在使不等式恒成立(2)

【解析】

試題分析:(1)當(dāng)時(shí),,不恒成立

當(dāng)時(shí),設(shè),

不等式,若對(duì)所有的實(shí)數(shù)不等式恒成立,即二次函數(shù)圖象全在軸的下方

所以,且,無解

綜上,不存在這樣的,使不等式,若對(duì)所有的實(shí)數(shù)不等式恒成立

(2)設(shè)

,即

解得:,所以

綜上,的取值范圍是

考點(diǎn):不等式與函數(shù)的轉(zhuǎn)化

點(diǎn)評(píng):在不等式恒成立中轉(zhuǎn)化為與之對(duì)應(yīng)的函數(shù)值域的范圍,進(jìn)而結(jié)合函數(shù)圖像得到滿足的條件,需要對(duì)比注意的是兩小題自變量的值是不一樣的

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知不等式x2+px+1>2x+p,若|p|≤4時(shí)恒成立,求x的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知不等式(x-1)2≤a2,(a>0)的解集為A,函數(shù)f(x)=lg
x-2
x+2
的定義域?yàn)锽.
(Ⅰ)若A∩B=φ,求a的取值范圍;
(Ⅱ)證明函數(shù)f(x)=lg
x-2
x+2
的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知不等式ax2+2ax+1≥0對(duì)一切x∈R恒成立,則a的取值范圍是
[0,1]
[0,1]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)是在(0,+∞)上每一點(diǎn)處可導(dǎo)的函數(shù),若xf′(x)>f(x)在(0,+∞)上恒成立.
(Ⅰ)求證:函數(shù)g(x)=
f(x)
x
在(0,+∞)上單調(diào)遞增;
(Ⅱ)當(dāng)x1>0,x2>0時(shí),證明:f(x1)+f(x2)<f(x1+x2);
(Ⅲ)已知不等式ln(1+x)<x在x>-1且x≠0時(shí)恒成立,證明:
1
22
ln22+
1
32
ln32+
1
42
ln42+…+
1
(n+1)2
ln(n+1)2
n
2(n+1)(n+2)
(n∈N+).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知不等式sin2x+sinx+1<a 有解則a的范圍為
a>
3
4
a>
3
4

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