Question

一投資商擬投資A、B兩個(gè)項(xiàng)目，預(yù)計(jì)投資A項(xiàng)目m萬(wàn)元可獲得利潤(rùn)萬(wàn)元；投資B項(xiàng)目n萬(wàn)元可獲得利潤(rùn)（60-n）²（60-n）萬(wàn)元．若這個(gè)投資商用60萬(wàn)元來(lái)投資這兩個(gè)項(xiàng)目，則分別投資多少錢能夠獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

解：設(shè)x萬(wàn)元投資于A項(xiàng)目，
而用剩下的（60-x）萬(wàn)元投資于B項(xiàng)目，
則其總利潤(rùn)為W=-（x-40）²+100+（-x²+x）
整理得W=-（x-30）²+990．
當(dāng)x=30時(shí)，W_max=990（萬(wàn)元）．
所以投資兩個(gè)項(xiàng)目各30萬(wàn)元可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為990萬(wàn)元。
分析：設(shè)x萬(wàn)元投資于A項(xiàng)目，用剩下的（60-x）萬(wàn)元投資于B項(xiàng)目，根據(jù)已知求出利潤(rùn)W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出函數(shù)的最值點(diǎn)及最值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中根據(jù)已知構(gòu)造出利潤(rùn)W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，是解答的關(guān)鍵．