【題目】[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ=4cosθ．
（1）求出圓C的直角坐標方程；
（2）已知圓C與x軸相交于A，B兩點，直線l：y=2x關(guān)于點M（0，m）（m≠0）對稱的直線為l'．若直線l'上存在點P使得∠APB=90°，求實數(shù)m的最大值．

【答案】
（1）

解：由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ，即x2+y2﹣4x=0，即圓C的標準方程為（x﹣2）2+y2=4


（2）

解：l：y=2x關(guān)于點M（0，m）的對稱直線l'的方程為y=2x+2m，而AB為圓C的直徑，故直線l'上存在點P使得∠APB=90°的充要條件是直線l'與圓C有公共點，故 ，于是，實數(shù)m的最大值為


【解析】（1）由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ，即可求出圓C的直角坐標方程；
（2）l：y=2x關(guān)于點M（0，m）的對稱直線l'的方程為y=2x+2m，而AB為圓C的直徑，故直線l'上存在點P使得∠APB=90°的充要條件是直線l'與圓C有公共點，即可求實數(shù)m的最大值．

練習(xí)冊系列答案
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（Ⅱ）若存在a，b∈（0，+∞），使得不等式 成立，求實數(shù)x的取值范圍．

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【題目】“微信搶紅包”自2015年以來異常火爆，在某個微信群某次進行的搶紅包活動中，若所發(fā)紅包的總金額為9元，被隨機分配為1.49元，1.31元，2.19元，3.40元，0.61元，共5份，供甲、乙等5人搶，每人只能搶一次，則甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=1nx．
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求證：當x＞0時， ；
（Ⅲ）若x﹣1＞a1nx對任意x＞1恒成立，求實數(shù)a的最大值．

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【題目】已知 ， ，函數(shù)f（x）= ．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）圖象的對稱軸方程；
（Ⅱ）若方程f（x）= 在（0，π）上的解為x1 ， x2 ， 求cos（x1﹣x2）的值．

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【題目】(2015·新課標I卷）選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f(x)=|x+1|-2|x-a|, a>0.
（1）當a=1時求不等式f(x)>1的解集；
（2）若f(x)圖像與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍.

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為：ρ2﹣3ρ﹣4=0（ρ≥0）．
（1）寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標系方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點，求∠AOB的值．

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【題目】(2015·北京)某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見下表，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本
中，青年教師有320人，則該樣本的老年教師人數(shù)為（ ）

A.90
B.100
C.180
D.300

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【題目】已知 ，則cosα﹣sinα= ， sin2α= ．

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