Question

【題目】設(shè)函數(shù) ，其中[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，若直線y=kx+k（k＞0）與函數(shù)y=f（x）的圖象恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】[ ， ）
【解析】解：∵函數(shù) ， ∴函數(shù)的圖象如下圖所示：

∵y=kx+k=k（x+1），故函數(shù)圖象一定過(guò)（﹣1，0）點(diǎn)
若f（x）=kx+k有三個(gè)不同的根，
則y=kx+k與y=f（x）的圖象有三個(gè)交點(diǎn)
當(dāng)y=kx+k過(guò)（2，1）點(diǎn)時(shí)，k= ，
當(dāng)y=kx+k過(guò)（3，1）點(diǎn)時(shí)，k= ，
故f（x）=kx+k有三個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是[ ， ）
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系的相關(guān)知識(shí)，掌握二次函數(shù)的零點(diǎn)：（1）△＞0，方程 有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn);（2）△＝0，方程 有兩相等實(shí)根（二重根），二次函數(shù)的圖象與 軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn);（3）△＜0，方程 無(wú)實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數(shù)無(wú)零點(diǎn)．