類比余弦定理，在△DEF中有余弦定理：DE2=DF2+EF2-2DF•EF∠DFE．拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱ABC-A1B1C1BC的3個(gè)側(cè)面面積之間的關(guān)系式（其中θ為側(cè)面為ABB1A1與BCC1B1所成的二面角的平面角）
S△A1C1C2=S△BB1A12+S四邊形BCC1B12-2S△BB1A1•S四邊形BCC1B1•cosθ
S△A1C1C2=S△BB1A12+S四邊形BCC1B12-2S△BB1A1•S四邊形BCC1B1•cosθ
．
分析：類比三角形的余弦定理，利用類比的方法寫出斜三棱柱ABC-A1B1C1BC的3個(gè)側(cè)面面積之間的關(guān)系式即可．
解答：解：根據(jù)題意得：S△A1C1C2=S△BB1A12+S四邊形BCC1B12-2S△BB1A1•S四邊形BCC1B1•cosθ．
故答案為：S△A1C1C2=S△BB1A12+S四邊形BCC1B12-2S△BB1A1•S四邊形BCC1B1•cosθ
點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，利用了類比推理，弄清余弦定理的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵．
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(1)求證：CC1⊥MN；

(2)在任意△DEF中有余弦定理：

DE2＝DF2＋EF2－2DF·EFcos∠DFE，拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱的三個(gè)側(cè)面面積與其中兩個(gè)側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式，并加以證明．

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在平面內(nèi)，余弦定理給出了三角形的三條邊與其中一個(gè)角的關(guān)系，如： ，把四面體V-BCD與三角形作類比，設(shè)二面角V-BC-D，V-CD-B， V-BD-C，C-VB-D，B-VC-D，B-VD-C的大小依次為我們可以得到“四面體的余弦定理”：_____________________.（只需寫出一個(gè)關(guān)系式）

 

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