【題目】已知右焦點(diǎn)為的橢圓關(guān)于直線對稱的圖形過坐標(biāo)原點(diǎn).

是橢圓的左頂點(diǎn),斜率為的直線交,兩點(diǎn),點(diǎn)上,.

(Ⅰ)當(dāng)時,求的面積;

(Ⅱ)當(dāng)時,證明:.

【答案】(Ⅰ)

(Ⅱ)證明詳見解析

【解析】

(Ⅰ)由橢圓關(guān)于直線的對稱圖形過原點(diǎn),可得a、c的關(guān)系,再由ab、c的關(guān)系,可得ac的值,進(jìn)而求得橢圓方程,由可知兩線段關(guān)于x軸對稱,直線AM傾斜角為,求出直線方程,與橢圓方程聯(lián)立求得交點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而求得三角形面積.

(Ⅱ)用設(shè)而不求的方式,分別假設(shè)兩條直線方程,并求出弦長,且兩直線斜率互為負(fù)倒數(shù),根據(jù)兩弦長之間的斜率關(guān)系,得出斜率k的方程,根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系,通過求導(dǎo)分析,證明結(jié)論.

(Ⅰ)由題意得橢圓的焦點(diǎn)在軸上,∵橢圓關(guān)于直線對稱的圖形過坐標(biāo)原點(diǎn),∴,∵,∴,解得.∴橢圓的方程為.設(shè),則由題意知.

由已知及橢圓的對稱性知,直線的傾斜角為

,因此直線的方程為.

代入,

解得,所以.

因此的面積.

(2)將直線的方程代入

.

,故.

由題設(shè),直線的方程為,故同理可得.

,即.

設(shè),則的零點(diǎn),,

所以單調(diào)遞增,又,

因此有唯一的零點(diǎn),且零點(diǎn)內(nèi),所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),其中為直線的傾斜角.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是.

(1)寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)若點(diǎn)的極坐標(biāo)為,直線經(jīng)過點(diǎn)且與曲線相交于兩點(diǎn),求兩點(diǎn)間的距離的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)為確定下一年投入某種產(chǎn)品的研發(fā)費(fèi)用,需了解年研發(fā)費(fèi)用(單位:千萬元)對年銷售量y(單位:萬件)的影響,統(tǒng)計(jì)了近10年投入的年研發(fā)費(fèi)用x,與年銷售量的數(shù)據(jù),得到散點(diǎn)圖如圖所示:

(1)利用散點(diǎn)圖判斷,(其中 為大于0的常數(shù))哪一個更適合作為年研發(fā)費(fèi)用和年銷售量的回歸方程類型(只要給出判斷即可,不必說明理由).

(2)對數(shù)據(jù)作出如下處理:令,,得到相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如下表:

15

15

28.25

56.5

根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),求關(guān)于的回歸方程;

(3)已知企業(yè)年利潤z(單位:千萬元)與的關(guān)系為(其中…),根據(jù)(2)的結(jié)果,要使得該企業(yè)下年的年利潤最大,預(yù)計(jì)下一年應(yīng)投入多少研發(fā)費(fèi)用?

附:對于一組數(shù)據(jù),…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】IT從業(yè)者繪制了他在26歲~35(2009年~2018)之間各年的月平均收入(單位:千元)的散點(diǎn)圖:

1)由散點(diǎn)圖知,可用回歸模型擬合的關(guān)系,試根據(jù)附注提供的有關(guān)數(shù)據(jù)建立關(guān)于的回歸方程

2)若把月收入不低于2萬元稱為“高收入者”.

試?yán)茫?/span>1)的結(jié)果,估計(jì)他36歲時能否稱為“高收入者”?能否有95%的把握認(rèn)為年齡與收入有關(guān)系?

附注:①.參考數(shù)據(jù):,,,,,,其中,取

.參考公式:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:,

PK2k

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=|x-3|-|x+1|.

(1)f(x)的值域

(2)解不等式f(x)>0;

(3)若直線yaf(x)的圖像無交點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的首項(xiàng)是數(shù)列的前項(xiàng)和,且滿足

1)若數(shù)列是等差數(shù)列,求的值;

2)確定的取值集合,使時,數(shù)列是遞增數(shù)列.

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同步練習(xí)冊答案
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