Question

（2012•浙江模擬）現(xiàn)定義：e^iθ=cosθ+isinθ，其中i為虛數(shù)單位，e為自然對數(shù)的底，θ∈R，且實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對e^iθ都適用．如果a=

C

0 5

cos5θ-

C

2 5

cos3θsin2θ+

C

4 5

cosθsin4θ，b=

C

1 5

cos4θsinθ-

C

3 5

cos2θsin3θ+

C

5 5

sin5θ，那么復(fù)數(shù)a+bi等于（　�。�

A．cos5θ+isin5θ

B．cos5θ-isin5θ

C．sin5θ+icos5θ

D．sin5θ-icos5θ

Answer 1

分析：利用復(fù)數(shù)單位i冪的運(yùn)算，化簡a+bi構(gòu)造二項(xiàng)式定理的形式，然后求出值即可．

解答：解：a+bi=

C

0 5

cos5θ+

C

1 5

icos4θsinθ+

C

2 5

i2cos3θsin2θ+

C

3 5

i3cos2θsin3θ
+

C

4 5

i4cosθ sin4θ+

C

5 5

i5sin5θ
=（cosθ+isinθ）⁵
=cos5θ+isin5θ．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，復(fù)數(shù)棣美弗定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．