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已知函數，、是圖像上兩點．

（1）若，求證：為定值；

（2）設，其中且，求關于的解析式；

（3）對（2）中的，設數列滿足，當時，，問是否存在角，使不等式…對一切都成立？若存在，求出角的取值范圍；若不存在，請說明理由．

（1）1  （2）（，） （3）存在


解析:

（1）當時，

，所以為定值．…………（4分）

（2）由（1）得，（，，…，），……（6分）

所以，，

又 ，

于是，所以（，）．……（10分）

（3）由已知，，．……（11分）

由…，得

…，

令…，則由題意可得，

于是

，

所以，即隨著的增大而減�。�15分）

所以當時，的最大值為，

若存在角滿足要求，則必須．……（16分）

所以角的取值范圍為，（）…………（18分）

（注：說明單調性的作差方法如下）

，

因為，，，

，

所以，即．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分分）本題共有小題，第小題滿分分，第小題滿分分，第小已知函數，、是圖像上兩點．

（1）若，求證：為定值；

（2）設，其中且，求關于的解析式；

（3）對（2）中的，設數列滿足，當時，，問是否存在角，使不等式…對一切都成立？若存在，求出角的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2014屆河北省唐山市高一年級第二學期期末數學試卷 題型：選擇題

已知函數f(x)是R上的增函數，A（0，－1），B（3，1）是其圖像上的兩點，那么| f(x－1) |＜1的解集是  (　　)

A.(0，3)         B.(1，4)        C.(－1，2)        D. (－∞，1]∪[4, ＋∞)

 

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科目：高中數學 來源：2014屆河北省唐山市高一年級第二學期期末數學試卷 題型：選擇題

已知函數f(x)是R上的增函數，A（0，－1），B（3，1）是其圖像上的兩點，那么| f(x－1) |＜1的解集是  (　　)

A.(0，3)         B.(1，4)        C.(－1，2)        D. (－∞，1]∪[4, ＋∞)

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)是R上的減函數，P(0，-1)，Q(-3，1)是其圖像上的兩點，那么不等式|f(x-2)|＞1的解集為(    )

A．(-1，2)                               B．(-∞，1)∪(4，+∞)

C．(-∞，-1)∪(2，+∞)                     D．(-∞，-3)∪(0，+∞)

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