求證：函數(shù)f（x）=-x2+2x在（-∞，1）上是增函數(shù)．
考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：證明題
分析：利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明即可．
解答： 證明：設(shè)任意的x1，x2∈（-∞，1），且x1＜x2，則
f（x1）-f（x2）=（-
x
2
1
+2x1）-（-
x
2
2
+2x2）
=（x2-x1）（x1+x2-2），
∵x1，x2∈（-∞，1），且x1＜x2，
∴x2-x1＞0，x1+x2-2＜0，
∴f（x1）-f（x2）＜0，
即f（x1）＜f（x2），
∴函數(shù)f（x）=-x2+2x在（-∞，1）上是增函數(shù)．
點評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，由增函數(shù)的定義證明即可，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的離心率e=
2
2
，長軸的左右端點分別為A1（-
2
，0），A2（
2
，0）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)動直線l：y=kx+b與曲線C有且只有一個公共點P，且與直線x=2相交于點Q．問在x軸上是否存在定點N，使得以PQ為直徑的圓恒過定點N，若存在，求出N點坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知cosA=
1
7
，cos（A-B）=
13
14
，且B＜A．
（1）求角B和sinC的值；
（2）若△ABC的邊AB=5，求邊AC的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對任意實數(shù)列A={a1，a2，a3…}，定義△A={a2-a1，a3-a2，a4-a3，…}，它的第n項為an+1-an（n∈N+），假設(shè)△A是首項是a公比為q的等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列△（△A）的前n項和Tn；
（Ⅱ）若a1=1，a=2，q=2．
①求實數(shù)列A={a1，a2，a3…}的通項an；
②證明：
n
2
-
1
3
＜
a1
a2
+
a2
a3
+
a3
a4
+…+
an
an+1
＜
n
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin2x+2sin2x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx•cos（x-
π
6
）+cos2x-
1
2

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值，并寫出f（x）取最大值x時的取值集合；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（A）=
1
2
，b+c=3．求a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-x2-3x+
4
3
，直線l：ax+2y+c=0．
（1）若對任意c∈R，直線l與曲線y=f（x）不相切，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若直線l與曲線y=f（x）（0≤x≤2）相切，求實數(shù)c的取值范圍；
（3）若a=9，當(dāng)x∈[0，2]，函數(shù)y=f（x）圖象在直線l的下方，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}滿足a2=1，a3=2a2，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則S6=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f是有序數(shù)對集合M={（x，y）|x∈N*，y∈N*}上的一個映射，正整數(shù)數(shù)對（x，y）在映射f下的象為實數(shù)z，記作f（x，y）=z．對于任意的正整數(shù)m，n（m＞n），映射f由表給出：
（x，y）（n，n）（m，n）（n，m）
f（x，y）nm-nm+n
則f（3，5）=
 
，使不等式f（2x，x）≤4成立的x的集合是
 
．

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