已知函數(shù)f（x）=-x3+2f′（2）x，n=f′（2），則二項式(x+
2
x
)n展開式中常數(shù)項是（　�。�
A、第7項B、第8項
C、第9項D、第10項
分析：根據(jù)題意，對f（x）求導(dǎo)，有f′（x）=-3x2+2f′（2），令x=2，有f′（2）=-12+2f′（2），解可得n=f′（2）=12，將n=12代入(x+
2
x
)n的二項展開式，則可得滿足常數(shù)項的r的值，進而可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，f′（x）=-3x2+2f′（2），
令x=2，有f′（2）=-12+2f′（2），
進而有n=f′（2）=12，
則(x+
2
x
)n的二項展開式為Tr+1=C12r（x）12-r（
2
x
）r=C12r•（2r）•x(12-
3
2
r)，
令12-
3
2
r=0，解可得，r=8，
此時為展開式的第9項，
故選C．
點評：本題考查二項式定理的應(yīng)用，注意項數(shù)與公式中次數(shù)的關(guān)系．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　　）
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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