Question

【題目】已知函數(shù)，（，，）的圖象與軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為．

（1）求的解析式，對(duì)稱軸及對(duì)稱中心．

（2）該圖象可以由的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變化得到．

（3）當(dāng)，求的值域．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，現(xiàn)確定周期得出的值，再確定振幅得到A的值，最后代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求解的值，即可得到函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移變換和伸縮變換，即可得到求解；

（3）由，求得，得到函數(shù)的最大值與最小值，即可得到函數(shù)的值域．

解：（1）由題意，圖象與軸相鄰兩個(gè)交點(diǎn)直接距離為，

可得，∴，

又∵圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為，且，

∴，，

∴，，

即，，

又∵，∴，

因此，．

對(duì)稱軸：∵，，

∴對(duì)稱軸方程為，．

對(duì)稱中心：∵，

∴函數(shù)的對(duì)稱中心為，．

（2）將的圖象向左平移，得到，再將橫坐標(biāo)縮小原來(lái)的，

縱坐標(biāo)不變得到，再橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍得到．

（3）當(dāng)，則，

∴當(dāng)時(shí)，即，，

當(dāng)時(shí)，即，，

故得的值域是．