【題目】橢圓的焦點(diǎn)是，，且過(guò)點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)左焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．問(wèn)橢圓上是否存在點(diǎn)，使線段和線段相互平分？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．

【答案】（1）y2＝1； （2）存在，P（﹣1，）

【解析】

（1）由焦點(diǎn)坐標(biāo)及過(guò)的點(diǎn)和，，之間的關(guān)系求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）假設(shè)存在點(diǎn)使線段和線段相互平分，設(shè)直線與橢圓聯(lián)立求出兩根之和，進(jìn)而求出的中點(diǎn)的坐標(biāo)，再由題意求出的坐標(biāo)用參數(shù)表示，由在橢圓上，求出參數(shù)進(jìn)而求出的坐標(biāo)．

解：（1）由題意知，，，解得：，，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：；

（2）由（1）知，假設(shè)存在點(diǎn)，，使線段和線段相互平分，由題意知直線的斜率不為零，設(shè)直線的方程為：，設(shè)，，

聯(lián)立與橢圓的方程整理得：，，，所以的中點(diǎn)坐標(biāo)，

由題意知，，而在橢圓上，所以，解得：，所以，

所以存在點(diǎn)使線段和線段相互平分，且的坐標(biāo)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)的對(duì)稱性有如下結(jié)論：對(duì)于給定的函數(shù)，如果對(duì)于任意的都有成立為常數(shù)），則函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．

（1）用題設(shè)中的結(jié)論證明：函數(shù)關(guān)于點(diǎn)；

（2）若函數(shù)既關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，又關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，，求：①的值；

②當(dāng)時(shí)，的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在三棱錐中，OA、OB、OC所在直線兩兩垂直，且，CA與平面AOB所成角為，D是AB中點(diǎn)，三棱錐的體積是．

（1）求三棱錐的高；

（2）在線段CA上取一點(diǎn)E，當(dāng)E在什么位置時(shí)，異面直線BE與OD所成的角為？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在邊長(zhǎng)為的等邊三角形中，點(diǎn)分別是邊上的點(diǎn)，滿足且，將沿直線折到的位置. 在翻折過(guò)程中，下列結(jié)論成立的是（ ）

A.在邊上存在點(diǎn)，使得在翻折過(guò)程中，滿足平面

B.存在，使得在翻折過(guò)程中的某個(gè)位置，滿足平面平面

C.若，當(dāng)二面角為直二面角時(shí)，

D.在翻折過(guò)程中，四棱錐體積的最大值記為，的最大值為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)f(x)是定義在R 且周期為1的函數(shù)，在區(qū)間上， 其中集合D=，則方程f(x)-lgx=0的解的個(gè)數(shù)是____________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中為正實(shí)數(shù).

(1)若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)當(dāng)時(shí)，證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系上，有一點(diǎn)列，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)（），其中． 記，，且滿足（）．

（1）已知點(diǎn)，點(diǎn)滿足，求的坐標(biāo)；

（2）已知點(diǎn)，（），且（）是遞增數(shù)列，點(diǎn)在直線：上，求；

（3）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，點(diǎn)A為該橢圓的左頂點(diǎn)，過(guò)右焦點(diǎn)的直線l與橢圓交于B，C兩點(diǎn)，當(dāng)軸時(shí)，三角形ABC的面積為18．

求橢圓的方程；

如圖，當(dāng)動(dòng)直線BC斜率存在且不為0時(shí)，直線分別交直線AB，AC于點(diǎn)M、N，問(wèn)x軸上是否存在點(diǎn)P，使得，若存在求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)）.直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）.

（Ⅰ）求曲線在直角坐標(biāo)系中的普通方程；

（Ⅱ）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，當(dāng)曲線截直線所得線段的中點(diǎn)極坐標(biāo)為時(shí)，求直線的傾斜角.

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